Câmpul electric

O sarcină electrică produce în spațiul din jur un câmp electric. Asupra oricărei alte sarcini plasate în acel câmp acționează forța $\vec{F}=q\vec{E}$, fără contact direct cu sursa. Intensitatea câmpului este un vector: direcția sa este direcția forței exercitate asupra unei sarcini de probă pozitive.

O sarcină pozitivă este împinsă în sensul câmpului, iar una negativă în sens opus. Mărimea forței depinde de valoarea sarcinii introduse în punctul respectiv. Intensitatea câmpului descrie punctul din spațiu și sursele sale, independent de sarcina de probă folosită pentru a-l măsura.

Liniile de câmp ies din sarcinile pozitive și intră în cele negative. În fiecare punct, tangenta la linia de câmp arată direcția lui $\vec{E}$. Liniile sunt o reprezentare grafică, nu fire reale; ele nu se intersectează, deoarece într-un punct câmpul are o singură direcție. În convenția desenului, linii mai dese arată un câmp mai intens.

Dacă mai multe sarcini produc câmp în același punct, vectorii câmp se adună. Rezultanta poate avea altă direcție decât câmpul produs de fiecare sarcină luată separat. Direcția și modulul se găsesc prin adunare vectorială, nu prin simpla adunare a modulelor.

Intensitatea câmpului într-un punct este $\vec{E}=\vec{F}/q_0$, unde $q_0>0$ este o sarcină de probă atât de mică încât nu modifică distribuția surselor. Unitatea SI este $N/C=V/m$. Pentru o sarcină punctiformă $Q$ aflată în vid, modulul câmpului la distanța $r$ este $E=k|Q|/r^2$, cu $k=9\cdot 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$, iar direcția este radială: spre exterior pentru $Q>0$, spre sarcină pentru $Q<0$. Câmpurile mai multor surse se compun vectorial, ${\vec{E}}_{\mathrm{rez}}={\sum }_i{\vec{E}}_i$.

Între două plăci metalice plane și paralele, încărcate cu sarcini opuse, câmpul este uniform în regiunea centrală: liniile sunt paralele și echidistante, iar $E=U/d$, cu $U$ tensiunea dintre plăci și $d$ distanța dintre ele. Într-un câmp uniform, forța $F=qE$ este aceeași în orice punct.

Potențialul electric al unui punct creat de o sarcină punctiformă $Q$ este $V=kQ/r$, cu referința $V=0$ la distanță infinită. Potențialul este o mărime scalară, deci potențialele mai multor surse se adună algebric, cu semn. Tensiunea dintre punctele $A$ și $B$ este $U_{AB}=V_A-V_B$, iar lucrul forței electrice la deplasarea sarcinii $q$ de la $A$ la $B$ este $L_{AB}=q{U}_{AB}$. Vectorul $\vec{E}$ este orientat spre potențiale descrescătoare și este perpendicular pe suprafețele echipotențiale, adică pe locurile cu același potențial. Energia potențială a sarcinii $q$ aflate într-un punct de potențial $V$ este $W=qV$, iar lucrul forței electrice între $A$ și $B$ este scăderea ei, $L_{AB}=W_A-W_B$.

Liniile de câmp pornesc din sarcinile pozitive și se termină în cele negative sau se pierd la infinit. Densitatea lor arată intensitatea câmpului, iar tangenta la linie dă direcția lui $\vec{E}$. Pe suprafața unui conductor aflat în echilibru electrostatic liniile sunt perpendiculare pe suprafață, iar în interiorul conductorului câmpul este nul.

Exemplu rezolvat 1 — compunerea câmpurilor. Sarcinile $Q_1=+4\mathrm{nC}$ și $Q_2=-4\mathrm{nC}$ sunt la $20\mathrm{cm}$ una de alta, în vid. Se cere câmpul în punctul $P$ de la mijlocul segmentului care le unește.

1. Distanța de la fiecare sarcină la $P$ este $r=0,10\mathrm{m}$.
2. Câmpul fiecărei sarcini are modulul $E_1=E_2=9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-9}/0,10^2=3600N/C$.
3. Câmpul sarcinii pozitive se îndepărtează de ea, iar câmpul celei negative se îndreaptă spre ea; între sarcini ambii vectori au același sens, de la $Q_1$ spre $Q_2$.
4. Prin urmare modulele se adună: $E_P=3600+3600=7200N/C$, orientat de la $Q_1$ spre $Q_2$.

Exemplu rezolvat 2 — electron în câmp uniform. Între două plăci aflate la $d=2,0\mathrm{cm}$ se aplică $U=200\mathrm{V}$. Un electron pornește din repaus de la placa negativă ($e=1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$, $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$).

1. Câmpul dintre plăci este $E=U/d=200/0,020=1,0\cdot 10^{4}V/m$.
2. Forța asupra electronului are modulul $F=eE=1,6\cdot 10^{-15}\mathrm{N}$ și sens opus lui $\vec{E}$, deci spre placa pozitivă.
3. Lucrul forței electrice este $L=eU=3,2\cdot 10^{-17}\mathrm{J}$ și devine energie cinetică: $m_e{v}^2/2=eU$.
4. Rezultă $v=\sqrt{2eU/m_e}\approx 8,4\cdot 10^{6}m/s$.

Potențialul unei sarcini $Q=2\mathrm{nC}$ la $r=0,30\mathrm{m}$ este $V=9\cdot 10^9\cdot 2\cdot 10^{-9}/0,30=60\mathrm{V}$.

Greșeli frecvente

• Greșit: dacă sarcina de probă e negativă, câmpul își inversează sensul.
  Corect: câmpul rămâne același; doar forța asupra sarcinii negative are sens opus lui E.
• Greșit: liniile de câmp sunt fire reale.
  Corect: sunt doar o reprezentare grafică.
• Greșit: ${\vec{E}}_{\mathrm{rez}}=E_1+E_2$ ca numere.
  Corect: câmpurile se adună vectorial (regula paralelogramului).
• Greșit: potențialul rezultant al mai multor sarcini se obține prin adunare vectorială.
  Corect: potențialul este scalar și se adună algebric, cu semnul sarcinilor.

Înainte și după