Condensatorul electric

Un condensator are două conductoare separate printr-un izolator, numit dielectric. Când îl conectăm la o sursă, pe conductoare se acumulează sarcini electrice egale în modul și opuse ca semn. Între ele apare o diferență de potențial. Condensatorul stochează energie în câmpul electric: blițul unui aparat foto își încarcă lent un condensator și îl descarcă într-o fracțiune de secundă, iar în sursele de alimentare condensatoarele netezesc tensiunea redresată.

Capacitatea electrică este $C=Q/U$, unde $Q$ este modulul sarcinii de pe una dintre armături, iar $U$ tensiunea dintre ele. Unitatea SI este faradul: $1\mathrm{F}=1C/V$. Capacitatea depinde de geometrie și dielectric, nu de sarcina momentului.

Pentru armături plane paralele de arie $A$, la distanța $d$, aproximarea fără efecte de margine dă $C={\epsilon }_0{\epsilon }_{r}A/d$, cu ${\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}F/m$. Un dielectric cu permitivitate relativă ${\epsilon }_r$ mai mare crește capacitatea de ${\epsilon }_r$ ori față de vid. Energia stocată este $W=\frac{1}{2}C{U}^2=\frac{Q^2}{2C}$. Câmpul dintre armături este uniform, $E=U/d$.

În curent continuu, la conectare circulă un curent de încărcare; după atingerea regimului staționar, prin dielectricul ideal nu trece curent. Într-un circuit $RC$ alimentat de o sursă de tensiune $U$, tensiunea condensatorului crește după legea $u_C(t)=U\left(1-e^{-t/\tau }\right)$, iar la descărcarea prin rezistor scade după $u_C(t)=U_0{e}^{-t/\tau }$. Constanta de timp este $\tau =RC$: după un interval $\tau$ condensatorul s-a încărcat la $63\%$ din $U$, iar după $5\tau$ la peste $99\%$. De exemplu, $R=1000\Omega$ și $C=100\mu \mathrm{F}$ dau $\tau =0,1\mathrm{s}$. Condensatorul nu „consumă” curent permanent, deși are energie stocată.

La conectarea la sursă, electronii se mută de pe o armătură pe cealaltă prin circuitul exterior: armătura legată la borna pozitivă pierde electroni și rămâne cu sarcina $+Q$, iar cealaltă primește electroni și are sarcina $-Q$. Fiecare armătură este deci încărcată, iar neutru rămâne numai ansamblul celor două armături. Curentul de încărcare este maxim la început, $I_0=U/R$, și scade spre zero pe măsură ce tensiunea condensatorului se apropie de tensiunea sursei, deoarece tensiunea de pe rezistor este $U-u_C$. Dielectricul se polarizează în câmpul dintre armături și slăbește câmpul față de cel din vid, de aceea capacitatea crește cu ${\epsilon }_r$.

Dacă se modifică geometria, contează ce rămâne constant. Cu sursa conectată, tensiunea $U$ rămâne constantă și se schimbă sarcina. Cu sursa deconectată, sarcina $Q$ rămâne constantă și se schimbă tensiunea.

Exemplu rezolvat 1 — sarcina și energia. Un condensator de $C=100\mu \mathrm{F}$ este încărcat la $U=12\mathrm{V}$.

1. Transformăm capacitatea: $C=1\cdot 10^{-4}\mathrm{F}$.
2. Sarcina de pe fiecare armătură are modulul $Q=CU=1\cdot 10^{-4}\cdot 12=1,2\cdot 10^{-3}\mathrm{C}$. Armăturile poartă $+Q$ și $-Q$, iar suma lor este zero.
3. Energia stocată este $W=C{U}^2/2=1\cdot 10^{-4}\cdot 144/2=7,2\cdot 10^{-3}\mathrm{J}$.

Dacă tensiunea se dublează la aceeași capacitate, sarcina se dublează, însă energia crește de patru ori.

Exemplu rezolvat 2 — armături plane și distanța dintre ele. Un condensator plan cu aer are armături pătrate cu latura de $10\mathrm{cm}$, aflate la $d=1,0\mathrm{mm}$, și este încărcat la $U=100\mathrm{V}$, apoi deconectat de la sursă.

1. Aria este $A=0,10^2=1,0\cdot 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$.
2. Capacitatea este $C=8,85\cdot 10^{-12}\cdot 1,0\cdot 10^{-2}/1,0\cdot 10^{-3}=8,85\cdot 10^{-11}\mathrm{F}\approx 88,5\mathrm{pF}$.
3. Sarcina este $Q=CU=8,85\cdot 10^{-9}\mathrm{C}$, iar energia $W=C{U}^2/2=4,4\cdot 10^{-7}\mathrm{J}$.
4. Dacă distanța se dublează, sarcina rămâne $Q$, capacitatea devine $C/2$, tensiunea $2U=200\mathrm{V}$, iar energia $Q^2/(2\cdot C/2)=8,85\cdot 10^{-7}\mathrm{J}$, de două ori mai mare. Surplusul este lucrul mecanic efectuat pentru a depărta armăturile.

Exemplu rezolvat 3 — încărcarea printr-un rezistor. Un condensator descărcat de $C=100\mu \mathrm{F}$ se încarcă de la o sursă de $U=12\mathrm{V}$ printr-un rezistor de $R=10\mathrm{k\Omega }$.

1. Constanta de timp este $\tau =RC=10^4\cdot 10^{-4}=1,0\mathrm{s}$.
2. La închiderea circuitului, $u_C=0$, deci curentul inițial este $I_0=U/R=1,2\mathrm{mA}$.
3. După $t=2\tau =2,0\mathrm{s}$, tensiunea condensatorului este $u_C=12\left(1-e^{-2}\right)\approx 10,4\mathrm{V}$.
4. Tensiunea rămasă pe rezistor este $12-10,4=1,6\mathrm{V}$, deci curentul a scăzut la aproximativ $0,16\mathrm{mA}$.

Greșeli frecvente

• Greșit: capacitatea crește când crește tensiunea aplicată unui condensator liniar.
  Corect: $C$ este determinată de construcție și dielectric.
• Greșit: condensatorul ideal conduce permanent curent continuu.
  Corect: curentul apare la încărcare și descărcare, nu în regim staționar.
• Greșit: $Q$ din $C=Q/U$ este suma sarcinilor ambelor armături.
  Corect: este modulul sarcinii de pe una dintre armături.
• Greșit: dacă armăturile se depărtează după deconectarea sursei, tensiunea rămâne aceeași.
  Corect: sarcina rămâne constantă, capacitatea scade, deci tensiunea crește.

Înainte și după