Principiul acțiunii și reacțiunii

Împingi cu palma un perete. Palma apasă peretele, dar simți și peretele apăsând palma. Cele două corpuri interacționează. Principiul acțiunii și reacțiunii spune că, atunci când un corp exercită o forță asupra altuia, al doilea exercită asupra primului o forță egală ca valoare, pe aceeași direcție și de sens opus. Prima forță se numește acțiune, a doua reacțiune, dar cele două nume sunt interschimbabile: oricare dintre ele poate fi numită acțiune.

Fiecare forță din pereche acționează asupra altui corp. Forța palmei acționează asupra peretelui; forța peretelui acționează asupra palmei. Tocmai de aceea ele nu se anulează: două forțe se pot compensa numai dacă sunt aplicate aceluiași corp. Ca să vezi ce se întâmplă cu palma, aduni forțele care acționează asupra palmei, nu și forța pe care palma o exercită asupra peretelui.

Cele două forțe apar și dispar în același moment și au aceeași natură: dacă una este de contact, și cealaltă este de contact; dacă una este gravitațională, și cealaltă este gravitațională. Când mergi, piciorul împinge solul înapoi, iar solul împinge piciorul înainte; de aceea nu poți merge pe o gheață foarte netedă. Când înoți, împingi apa înapoi, iar apa te împinge înainte. Racheta se ridică pentru că împinge gazele fierbinți în jos, iar gazele o împing în sus. Când sari dintr-o barcă pe mal, barca se depărtează de mal, pentru că tu o împingi înapoi.

Dacă forțele sunt egale, de ce se mișcă diferit corpurile? Pentru că fiecare corp are propria masă și alte forțe asupra lui. Palma se mișcă vizibil, pe când peretele, legat de clădire, nu se deplasează perceptibil. La aceeași forță, corpul cu masa mai mică se accelerează mai mult.

Exemplu rezolvat. O carte cu masa de $0,5\mathrm{kg}$ stă pe o masă. Se cer forțele care acționează asupra cărții și perechile lor, pentru $g=10N/kg$.

1. Pământul atrage cartea cu greutatea $G=m\cdot g=0,5\cdot 10=5\mathrm{N}$, în jos.
2. Cartea este în repaus, deci masa o împinge în sus cu o forță normală $N=5\mathrm{N}$.
3. Perechea greutății este atracția cu care cartea trage Pământul: $5\mathrm{N}$, în sus, aplicată Pământului.
4. Perechea forței normale este apăsarea cărții pe masă: $5\mathrm{N}$, în jos, aplicată mesei.

Greutatea și forța normală au aceeași valoare, dar nu formează o pereche acțiune–reacțiune, pentru că ambele acționează asupra cărții.

Pentru două corpuri $A$ și $B$ aflate în interacțiune, relația vectorială este ${\vec{F}}_{A\to B}=-{\vec{F}}_{B\to A}$. Forțele au aceeași natură, au module egale, sunt aplicate pe aceeași dreaptă, au sensuri opuse și acționează la același moment. Punctele de aplicație sunt pe corpuri diferite: ${\vec{F}}_{A\to B}$ apare în diagrama corpului $B$, iar perechea ei apare în diagrama corpului $A$. Relația rămâne valabilă și când corpurile accelerează, și când interacționează la distanță, de exemplu gravitațional sau electric.

O pereche se identifică printr-un test în trei întrebări: ce corp exercită forța, asupra cărui corp acționează și dacă perechea ei schimbă între ele aceste două corpuri. „Pământul atrage cartea” are perechea „cartea atrage Pământul”. „Masa împinge cartea” are perechea „cartea apasă masa”. Două forțe aplicate aceluiași corp, oricât ar fi de egale ca valoare, nu sunt pereche acțiune–reacțiune.

Egalitatea forțelor nu implică egalitatea accelerațiilor. Din $m_A{a}_A=m_B{a}_B$, dacă ele sunt singurele forțe orizontale, rezultă $a_A/a_B=m_B/m_A$: corpul mai ușor se accelerează mai mult. Pe aceeași idee se bazează recul, propulsia rachetei și conservarea impulsului unui sistem izolat (lecția „Conservarea impulsului”). Forțele interne ale unui sistem se anulează în sumă, pentru că apar în perechi egale și opuse, dar nu dispar din ecuația fiecărui corp.

Reculul unei arme ilustrează relația: un glonț de $10\mathrm{g}$ este lansat cu $800m/s$ dintr-o armă de $4\mathrm{kg}$. Gazele de ardere împing glonțul înainte și, cu aceeași forță, arma înapoi. Impulsurile câștigate sunt egale, $0,010\cdot 800=4\cdot v_a$, deci arma capătă viteza de recul $v_a=2m/s$, de 400 de ori mai mică decât viteza glonțului, pentru că arma are masa de 400 de ori mai mare.

Exemplu rezolvat 1. Doi patinatori sunt în repaus pe gheață. Patinatorul $A$, cu masa de $60\mathrm{kg}$, împinge cu mâinile patinatorul $B$, cu masa de $40\mathrm{kg}$, cu o forță de $120\mathrm{N}$ timp de $0,5\mathrm{s}$. Se neglijează frecarea. Se cer accelerațiile și vitezele lor după împingere.

1. Conform principiului al treilea, $B$ împinge asupra lui $A$ cu tot $120\mathrm{N}$, în sens opus.
2. Accelerația lui $B$ este $a_B=F/m_B=120/40=3m/{\mathrm{s}}^2$, iar a lui $A$ este $a_A=120/60=2m/{\mathrm{s}}^2$, în sens opus.
3. După $0,5\mathrm{s}$, $v_B=3\cdot 0,5=1,5m/s$ și $v_A=2\cdot 0,5=1,0m/s$.

Verificare: $60\cdot 1,0=40\cdot 1,5=60\mathrm{kg}\cdot m/s$, deci impulsurile sunt egale și opuse.

Exemplu rezolvat 2. O minge de $0,40\mathrm{kg}$ cade liber. Se cer forța cu care mingea atrage Pământul și accelerația Pământului, cu $g=10m/{\mathrm{s}}^2$ și masa Pământului $5,97\cdot 10^{24}\mathrm{kg}$.

1. Greutatea mingii este $G=0,40\cdot 10=4,0\mathrm{N}$, în jos, aplicată mingii.
2. Mingea atrage Pământul tot cu $4,0\mathrm{N}$, în sus, deci forțele reciproce au același modul.
3. Accelerația mingii este $a=G/m=10m/{\mathrm{s}}^2$, iar a Pământului este $a_P=4,0/(5,97\cdot 10^{24})\approx 6,7\cdot 10^{-25}m/{\mathrm{s}}^2$.

Forțele sunt egale, însă accelerația Pământului este neobservabilă din cauza masei lui uriașe.

La probleme cu mai multe corpuri se cere frecvent forța dintre două corpuri aflate în contact. Se găsește accelerația sistemului din rezultanta externă, apoi se aplică principiul fundamental unui singur corp: forța de contact asupra lui este singura forță orizontală necesară pentru a-l accelera. Perechea ei, aplicată celuilalt corp, are același modul. Tensiunea unui fir care leagă două corpuri apare de asemenea în perechi: firul trage corpul $A$ spre $B$, iar corpul $A$ trage firul spre el.

Capcana obișnuită este alegerea ca pereche a doua forțe din aceeași diagramă. Altă capcană este scrierea forței pe sistem: forțele de contact dintre corpurile sistemului sunt interne și nu apar în ecuația sistemului, dar apar în ecuațiile corpurilor luate separat. Un cântar cu arc indică forța de apăsare a corpului pe taler, egală ca modul cu reacțiunea normală a talerului, nu atracția gravitațională a Pământului.

Exemplu în formatul examenului. Pe o masă orizontală fără frecare, corpul $m_1=4\mathrm{kg}$ este împins de o forță orizontală de $18\mathrm{N}$ și el împinge corpul $m_2=2\mathrm{kg}$, aflat în contact cu el. Forța cu care $m_1$ acționează asupra lui $m_2$ este:

• a) $6\mathrm{N}$
• b) $9\mathrm{N}$
• c) $12\mathrm{N}$
• d) $18\mathrm{N}$

Rezolvare.

1. Sistemul celor două corpuri are accelerația $a=F/(m_1+m_2)=18/6=3m/{\mathrm{s}}^2$.
2. Singura forță orizontală care accelerează corpul $m_2$ este cea exercitată de $m_1$: $F_{12}=m_{2}a=2\cdot 3=6\mathrm{N}$.
3. Verificare pe corpul $m_1$: $F-F_{21}=m_{1}a$, deci $F_{21}=18-4\cdot 3=6\mathrm{N}$, egală cu $F_{12}$.
4. Varianta b) este jumătate din forța aplicată, varianta c) este rezultanta care acționează asupra lui $m_1$, iar varianta d) ar însemna că forța aplicată se transmite integral lui $m_2$.

Răspuns corect: a)

Greșeli frecvente

• Greșit: acțiunea și reacțiunea se anulează.
  Corect: ele acționează asupra unor corpuri diferite, de aceea nu se adună și nu se compensează.
• Greșit: reacțiunea apare după acțiune.
  Corect: cele două forțe apar și dispar simultan; numele nu arată o ordine în timp.
• Greșit: greutatea și reacțiunea normală formează o pereche acțiune–reacțiune.
  Corect: ambele acționează asupra aceluiași corp; perechea greutății este atracția corpului asupra Pământului, iar perechea normalei este apăsarea corpului pe suport.
• Greșit: un camion care lovește o muscă exercită o forță mai mare decât ea.
  Corect: forțele reciproce sunt egale, doar efectele diferă, pentru că masele sunt diferite.

Înainte și după