Curentul și intensitatea electrică

Curentul electric apare când sarcinile electrice se deplasează ordonat printr-un circuit închis. O baterie și un bec legate cu fire pot forma un asemenea circuit. Dacă întrerupi firul cu un comutator, becul se stinge pentru că traseul curentului este întrerupt.

Intensitatea curentului arată câtă sarcină trece printr-o secțiune a conductorului într-un anumit timp. Se notează cu $I$ și se măsoară în amperi ($\mathrm{A}$). Relația este $I=\Delta q/\Delta t$. Dacă sarcina de $6\mathrm{C}$ trece în $3\mathrm{s}$, atunci $I=6/3=2\mathrm{A}$. Intensitatea se măsoară cu ampermetrul, legat în serie în circuit; pentru curenți mici se folosește miliamperul, $1\mathrm{mA}=10^{-3}\mathrm{A}$.

Exemplu rezolvat. Un bec de lanternă este străbătut de un curent cu intensitatea de $0,5\mathrm{A}$ timp de $2$ minute. Câtă sarcină electrică trece prin filamentul lui în acest timp?

1. Transformăm timpul în secunde: $t=2\cdot 60=120\mathrm{s}$.
2. Din $I=\Delta q/\Delta t$ rezultă $\Delta q=I\cdot \Delta t$.
3. Calculăm $\Delta q=0,5\cdot 120=60\mathrm{C}$.

Dacă aceeași lanternă ar fi aprinsă $4$ minute, ar trece o sarcină de două ori mai mare, de $120\mathrm{C}$, deoarece sarcina este proporțională cu timpul la intensitate constantă.

Curentul se recunoaște după efectele lui: efectul termic (rezistorul unui fierbător se încălzește), efectul luminos (becul), efectul chimic (acoperirea metalelor cu un strat subțire prin electroliză) și efectul magnetic (acul busolei deviază lângă un fir străbătut de curent). Ele arată că prin circuit a trecut curent, chiar dacă sarcinile nu se văd.

În circuitul exterior, sensul convențional al curentului este de la borna pozitivă spre borna negativă a bateriei. Electronii dintr-un fir metalic se deplasează în sens opus. Convenția a fost stabilită înainte de identificarea purtătorilor din metale; ea rămâne utilă la desenarea circuitelor.

Într-un circuit simplu cu un singur drum, prin fiecare element trece același curent. Dacă circuitul are ramuri, curentul se poate împărți între ele și se reunește la nod. La o ghirlandă veche de lumini, cu becurile legate în serie, un bec ars întrerupe circuitul și toate celelalte se sting. Nu confunda intensitatea, măsurată în amperi, cu tensiunea, măsurată în volți: ele descriu lucruri diferite.

Intensitatea medie este $I=\Delta q/\Delta t$, cu $1\mathrm{A}=1C/s$. În regim staționar, conservarea sarcinii cere ca suma curenților care intră într-un nod să fie egală cu suma curenților care ies (prima lege a lui Kirchhoff). Pentru o secțiune uniformă $S$, densitatea de curent este $J=I/S$, în $A/{\mathrm{m}}^2$. În modelul unui conductor metalic, $I=nqS{v}_d$, unde $n$ este concentrația purtătorilor, $q$ modulul sarcinii unui purtător și $v_d$ viteza medie de derivă, adică viteza ordonată suprapusă peste mișcarea haotică, termică, a electronilor. Câmpul electric din conductor se propagă aproape cu viteza luminii, de aceea becul se aprinde imediat ce se închide întrerupătorul, deși electronii înșiși avansează lent.

Curentul este continuu când sensul și valoarea lui rămân constante în timp, așa cum este curentul dat de o baterie. Când intensitatea variază în timp, sarcina transportată într-un interval este numeric egală cu aria de sub graficul $I(t)$ pe acel interval: dacă intensitatea crește liniar de la $0$ la $4\mathrm{A}$ în $5\mathrm{s}$, aria triunghiului dă $Q=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5=10\mathrm{C}$. Ampermetrul, care măsoară intensitatea, are rezistență mică și se leagă în serie, pentru ca prin el să treacă întreg curentul din ramură.

Dacă sarcina este transportată de $N$ purtători de sarcină elementară $e=1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$, intensitatea medie este $I=Ne/\Delta t$. Sensul convențional este sensul deplasării sarcinilor pozitive; în metal electronii se deplasează în sens opus, iar în electroliți sarcinile se deplasează în ambele sensuri, ionii pozitivi spre catod și cei negativi spre anod.

Exemplu rezolvat 1 — sarcina și intensitatea. Prin secțiunea unui conductor trece sarcina $Q=12\mathrm{C}$ în $t=4\mathrm{s}$.

1. Definiția intensității medii este $I=\Delta Q/\Delta t$.
2. Înlocuim datele: $I=12\mathrm{C}/4\mathrm{s}=3\mathrm{A}$.
3. În încă două secunde, la aceeași intensitate constantă, trece $Q^{\prime }=I{t}^{\prime }=3\cdot 2=6\mathrm{C}$.

Exemplu rezolvat 2 — viteza de derivă. Un fir de cupru cu aria secțiunii de $1,0\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ este parcurs de un curent de $2,0\mathrm{A}$. Concentrația electronilor liberi din cupru este $n=8,5\cdot 10^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$.

1. Aria în unități SI este $S=1,0\cdot 10^{-6}{\mathrm{m}}^2$.
2. Din $I=nqS{v}_d$ rezultă $v_d=I/(neS)$.
3. Calculăm $v_d=2,0/(8,5\cdot 10^{28}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\cdot 1,0\cdot 10^{-6})\approx 1,5\cdot 10^{-4}m/s$, adică aproximativ $0,15mm/s$.

Viteza de derivă este foarte mică, deși curentul este considerabil: numărul purtătorilor este uriaș. Cu această viteză, un electron ar avea nevoie de aproape două ore ca să parcurgă un metru de fir, iar becul se aprinde totuși imediat, pentru că mișcarea ordonată începe în toți electronii liberi în același moment, sub acțiunea câmpului electric.

Exemplu rezolvat 3 — nod de circuit. Într-un nod intră un curent de $3,0\mathrm{A}$, iar din el pleacă trei ramuri; prin primele două trec $1,2\mathrm{A}$ și $0,8\mathrm{A}$.

1. Suma curenților care intră este egală cu suma celor care ies: $3,0=1,2+0,8+I_3$.
2. Rezultă $I_3=3,0-2,0=1,0\mathrm{A}$.
3. Rezultatul pozitiv arată că sensul ales pentru a treia ramură, spre exterior, este cel real.
4. Verificarea se face prin însumarea curenților care ies: $1,2+0,8+1,0=3,0\mathrm{A}$, adică exact curentul care intră.

Alege o secțiune a conductorului și păstrează unitățile SI. La probleme cu electroni, numără sarcina totală transportată, $Q=Ne$, și împarte-o la durată. Densitatea de curent se află din $J=I/S$, cu aria în metri pătrați: pentru $I=2\mathrm{A}$ și $S=2\cdot 10^{-6}{\mathrm{m}}^2$ rezultă $J=1\cdot 10^{6}A/{\mathrm{m}}^2$. Dacă un rezultat negativ apare la un nod, sensul ales ca referință a fost opus celui real. Atenție la conversii: $1\mathrm{mA}=10^{-3}\mathrm{A}$, $1\mu \mathrm{A}=10^{-6}\mathrm{A}$, iar capacitatea unui acumulator se dă adesea în amperi-oră, $1\mathrm{Ah}=3600\mathrm{C}$; un acumulator de $2\mathrm{Ah}$ poate debita $2\mathrm{A}$ timp de o oră, adică poate transporta o sarcină de $7200\mathrm{C}$. Ca ordin de mărime, o sarcină de $1\mathrm{C}$ înseamnă aproximativ $6,25\cdot 10^{18}$ electroni, deci un rezultat al numărului de electroni care diferă mult de această scară trebuie reverificat. Dacă graficul sarcinii în funcție de timp, $q(t)$, este o dreaptă, intensitatea este panta ei, iar o dreaptă corespunde unui curent constant, indiferent dacă trece sau nu prin origine.

Exemplu în format de grilă. Prin secțiunea transversală a unui conductor trec, în $20\mathrm{s}$, un număr $N=1,25\cdot 10^{20}$ de electroni ($e=1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$). Intensitatea medie a curentului este:

• a) $20\mathrm{A}$
• b) $1,0\mathrm{A}$
• c) $0,05\mathrm{A}$
• d) $400\mathrm{A}$

Rezolvare.

1. Sarcina transportată este $Q=Ne=1,25\cdot 10^{20}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}=20\mathrm{C}$.
2. Intensitatea medie este $I=Q/\Delta t=20/20=1,0\mathrm{A}$, adică $1\mathrm{C}$ pe secundă, deoarece $1\mathrm{A}=1C/s$.
3. Varianta a) apare dacă se uită împărțirea la timp, varianta c) dacă se împarte de două ori la $20\mathrm{s}$, iar varianta d) dacă sarcina se înmulțește cu timpul.

Răspuns corect: b).

Greșeli frecvente

• Greșit: electronii se deplasează de la borna pozitivă la cea negativă prin firul metalic.
  Corect: în firul metalic se deplasează invers față de sensul convențional al curentului.
• Greșit: curentul se consumă când trece prin bec.
  Corect: sarcina se conservă; becul transformă energia electrică în alte forme.
• Greșit: intensitatea și tensiunea au aceeași unitate.
  Corect: intensitatea este în amperi, tensiunea în volți.

Înainte și după