Puntea Wheatstone: lecție de fizică

1pe scurtstratul 1 din 2 · rezumatul lecției

Pe scurt

O punte Wheatstone are două ramuri paralele, fiecare cu câte două rezistoare. Un galvanometru conectat între punctele de mijloc compară potențialele lor electrice. Când curentul prin aparat este zero, potențialele sunt egale și puntea este în echilibru.

La echilibru, cele două puncte de mijloc au același potențial. Nu înseamnă că prin toate rezistoarele curentul este zero: curenții pot circula pe cele două trasee principale. Numai prin legătura dintre punctele de mijloc nu trece curent, în modelul ideal. Această observație permite compararea unei rezistențe necunoscute cu rezistențe cunoscute.

Puntea este utilă deoarece detectarea curentului nul poate fi mai sensibilă decât citirea unei valori mici de curent. În practică, trebuie totuși să ținem seama de precizia rezistoarelor, de contactele electrice și de aparatul folosit. Dacă puntea nu este perfect echilibrată, un curent mic prin ramura centrală nu dovedește că formula simplă de echilibru se aplică exact.

Pentru a citi desenul, urmărește întâi cele două ramuri principale și apoi firul care unește mijloacele. Etichetează rezistoarele în aceeași ordine pe ambele ramuri. Dacă schimbi etichetele între desen și formulă, poți obține o rezistență calculată greșit deși raționamentul pare plauzibil.

2în detaliustratul 2 din 2 · pentru clasă și Bacalaureat

În detaliu

Fie ramura stângă formată din $R_{1}$ sus și $R_{2}$ jos, iar ramura dreaptă din $R_{3}$ sus și $R_{4}$ jos, alimentate de o sursă cu tensiunea $U$ . Fiecare ramură este un divizor de tensiune, iar potențialele nodurilor mijlocii, măsurate față de borna negativă, sunt $V_{A} = U R_{2} / (R_{1} + R_{2})$ și $V_{B} = U R_{4} / (R_{3} + R_{4})$ . La echilibru, curentul prin detector este nul, deci $V_{A} = V_{B}$ , de unde $R_{2} (R_{3} + R_{4}) = R_{4} (R_{1} + R_{2})$ , adică $R_{1} / R_{2} = R_{3} / R_{4}$ , echivalent cu $R_{1} R_{4} = R_{2} R_{3}$ . Dacă rezistența necunoscută este $R_{4} = R_{x}$ , atunci $R_{x} = R_{2} R_{3} / R_{1}$ . Relația nu depinde de tensiunea sursei și nici de rezistența detectorului, deoarece la echilibru prin acesta nu circulă curent.

Relația rezultă din divizoarele de tensiune și legile lui Kirchhoff, presupunând sursă de tensiune și conexiuni ideale. În dezechilibru, trebuie inclusă ramura aparatului în sistemul de ecuații, iar tensiunea dintre mijloace este $U_{A B} = V_{A} - V_{B}$ . Sensul curentului prin galvanometru arată în ce parte este dezechilibrul: se mărește sau se micșorează un braț până când indicația devine zero. Sensibilitatea punții este maximă când cele patru rezistențe sunt de același ordin de mărime. Aceeași schemă este folosită la măsurarea temperaturii cu un termistor sau a deformărilor cu un traductor tensometric, a căror rezistență variază foarte puțin: puntea transformă o mică variație de rezistență într-o tensiune ușor de măsurat.

În puntea cu fir (puntea metrică) două dintre rezistoare sunt înlocuite de un fir omogen de lungime $l$ , pe care alunecă un cursor legat la galvanometru. Rezistențele celor două porțiuni sunt proporționale cu lungimile lor, deoarece firul este omogen și are secțiune constantă, $R = ρ l / S$ . Condiția de echilibru devine $R / R_{x} = l_{1} / l_{2}$ , deci $R_{x} = R l_{2} / l_{1}$ .

Exemplu rezolvat 1 — puntea în echilibru. Într-o punte echilibrată, brațele au $R_{1} = 100 Ω$ , $R_{2} = 200 Ω$ , $R_{3} = 150 Ω$ și rezistența necunoscută $R_{x}$ în locul lui $R_{4}$ .

La echilibru, curentul prin galvanometru este zero.
Raportul brațelor este $R_{1} / R_{2} = R_{3} / R_{x}$ , deci $R_{x} = R_{2} R_{3} / R_{1}$ .
Calculăm $R_{x} = 200 \cdot 150/100 = 300 Ω$ .

Verificăm $100/200 = 150/300 = 0, 5$ . Dacă galvanometrul indică un curent nenul, raporturile nu mai sunt egale și nu aplicăm direct relația de echilibru.

Exemplu rezolvat 2 — puntea cu fir. Într-o punte metrică, în brațul de comparație se află un rezistor etalon $R = 40 Ω$ , iar galvanometrul indică zero când cursorul împarte firul în $l_{1} = 30 cm$ (partea de lângă etalon) și $l_{2} = 70 cm$ .

Condiția de echilibru este $R / R_{x} = l_{1} / l_{2}$ .
Rezultă $R_{x} = R l_{2} / l_{1} = 40 \cdot 70/30$ .
Calculăm $R_{x} \approx 93 Ω$ .

Dacă se schimbă etalonul cu unul de $100 Ω$ , cursorul se mută până când raportul lungimilor devine $l_{2} / l_{1} = R_{x} / R \approx 0, 93$ .

Exemplu rezolvat 3 — puntea dezechilibrată. Puntea este alimentată la $U = 12 V$ și are $R_{1} = 100 Ω$ , $R_{2} = 200 Ω$ , $R_{3} = 150 Ω$ , $R_{4} = 100 Ω$ .

$V_{A} = U R_{2} / (R_{1} + R_{2}) = 12 \cdot 200/300 = 8, 0 V$ .
$V_{B} = U R_{4} / (R_{3} + R_{4}) = 12 \cdot 100/250 = 4, 8 V$ .
Tensiunea dintre mijloace este $U_{A B} = 8, 0 - 4, 8 = 3, 2 V$ , deci puntea nu este în echilibru.
Pentru echilibru, $R_{4}$ ar trebui să fie $R_{3} R_{2} / R_{1} = 300 Ω$ ; atunci $V_{B} = 12 \cdot 300/450 = 8, 0 V$ , egal cu $V_{A}$ .

Greșeli frecvente

Greșit: a considera că indicația zero pe ramura centrală înseamnă curent zero în tot circuitul.
Corect: la echilibru, doar prin galvanometru nu trece curent.
Greșit: a inversa pozițiile rezistoarelor într-un singur raport.
Corect: rapoartele se scriu cu rezistoarele în aceeași ordine pe ambele ramuri.
Greșit: a folosi relația de echilibru când aparatul indică un curent nenul semnificativ.
Corect: relația de echilibru se aplică doar când galvanometrul indică zero.

în contul tăuPremium

Testează-te pe această lecție

Lecția o citești aici, fără cont. Testele pe lecții și capitole sunt în cont, cu grile originale Didaxis și explicația fiecăreia: gratuit 10 grile pe zi, fără limită cu Premium, 49 de lei pe lună pentru fiecare copil.

Testează-te în cont

Înainte și după

ÎnainteLegile lui KirchhoffNoduri, ochiuri și conservarea sarcinii și energiei în rețele.DupăGruparea rezistoarelor și a generatoarelorEchivalențe în serie, paralel și grupări mixte.CapitolulCurent electric continuuToate lecțiile capitolului „Curent electric continuu”.

Surse și referințe

OMEC 4598/2004, anexa 2, Fizică X, 2.3. Legile lui Kirchhoff (puntea Wheatstone este o aplicație a lor, nu o noțiune numită în programă), p. 14; rocnee.eu
OMECTS 5610/2012, anexa 2, Bac C, legile lui Kirchhoff, p. 6; edu.ro
UNSTPB 2026, anexa XI-2, 3.3. Legile lui Kirchhoff, p. 118; admitere.pub.ro
OpenStax, College Physics 2e, cap. 21, §21.5, ediția web fără paginare: openstax.org

Desene: Redactare proprie (desen original)