Gruparea rezistoarelor și a generatoarelor

Într-un circuit, contează cum sunt legate piesele. Dacă două becuri sunt legate în serie, curentul trece prin primul și apoi prin al doilea pe aceeași cale. Dacă sunt legate în paralel, curentul are două ramuri. Fiecare bec este legat între aceleași două puncte de întâlnire ale firelor. Nu te lua după cât de apropiate par becurile pe desen; urmărește firele cu degetul.

La becurile legate în serie trece același curent. La cele legate în paralel, tensiunea dintre capetele fiecărei ramuri este aceeași. Curentul se împarte între ramuri și se adună din nou când ramurile se unesc. Aceste reguli te ajută să înțelegi ce se schimbă când mai adaugi un bec. Calculul rezistenței echivalente se face în lecția „Gruparea rezistoarelor”.

Exemplu rezolvat. O baterie de $6\mathrm{V}$ alimentează două becuri identice, fiecare cu rezistența de $12\Omega$. Compară cazul în care becurile sunt legate în serie cu cazul în care sunt legate în paralel.

1. În serie, rezistența totală este $12+12=24\Omega$, iar curentul este $I=6/24=0,25\mathrm{A}$, același prin ambele becuri. Tensiunea se împarte în două părți egale, de câte $3\mathrm{V}$, deci becurile lucrează la jumătate din tensiune și luminează slab.
2. În paralel, fiecare bec este legat direct la $6\mathrm{V}$, deci prin fiecare trece $6/12=0,5\mathrm{A}$.
3. Bateria furnizează în paralel $0,5+0,5=1,0\mathrm{A}$, de patru ori mai mult decât în serie, și se descarcă mai repede.
4. Dacă un bec se arde, în serie se stinge și celălalt, pentru că drumul este întrerupt; în paralel celălalt continuă să lumineze.

Și sursele electrice, cum sunt bateriile, se pot grupa. Două baterii potrivite legate corect în serie pot da o tensiune electromotoare mai mare. Pentru legarea în paralel, sursele trebuie să fie compatibile; altfel pot apărea curenți nedoriți între ele. Nu încerca montaje cu acumulatori diferiți ori deteriorați. Regulile de calcul pentru surse se studiază în „Gruparea generatoarelor”.

Înainte de a aplica o formulă, marchează punctele unde firele se ramifică. Apoi decide dacă există o singură cale sau mai multe căi pentru curent. Un desen refăcut mai simplu, dar cu aceleași legături, te poate ajuta să vezi gruparea corectă.

O rețea se reduce pas cu pas doar dacă elementele identificate sunt într-adevăr în serie sau în paralel. Pentru două elemente în serie nu există ramificație între ele; pentru paralel, ambele capete coincid în aceleași două noduri. Când reducerea directă nu este posibilă, se folosesc legile lui Kirchhoff. O sursă reală include rezistență internă; de aceea gruparea generatoarelor schimbă atât t.e.m. echivalentă, cât și rezistența internă echivalentă. Formulele și condițiile sunt dezvoltate în lecțiile dedicate.

Un circuit cu surse și rezistoare grupate se rezolvă după același plan, indiferent cât de încărcată este schema. Întâi se înlocuiesc sursele cu un singur generator echivalent și rezistoarele cu o singură rezistență exterioară echivalentă, mergând din interior spre exterior. Apoi se aplică legea lui Ohm pentru întregul circuit, $I=E_{\mathrm{ech}}/(R_{\mathrm{ech}}+r_{\mathrm{ech}})$. În final se merge înapoi, de la rezultat spre schema inițială: se află tensiunea la borne, tensiunile pe grupări, curenții din ramuri. Ultimul pas este o verificare: puterea furnizată de generator trebuie să fie egală cu suma puterilor disipate în toate rezistoarele și în rezistența internă.

Alegerea grupării se face după efectul dorit. Adăugarea unui consumator în serie mărește rezistența totală și micșorează curentul din circuit, de aceea un șir de becuri de pom de Crăciun legate în serie se stinge întreg dacă unul se arde. Adăugarea unui consumator în paralel micșorează rezistența echivalentă și mărește curentul total furnizat de sursă, iar fiecare consumator rămâne la tensiunea sursei; din acest motiv aparatele dintr-o locuință sunt legate în paralel, iar protecția circuitului este calculată pentru suma curenților lor.

Exemplu rezolvat 1 — surse în serie. Două surse identice cu $E=3\mathrm{V}$ și rezistență internă $r=0,5\Omega$ sunt puse în serie cu un rezistor exterior $R=5\Omega$.

1. Sursele în același sens au $E_{\mathrm{ech}}=3+3=6\mathrm{V}$ și $r_{\mathrm{ech}}=0,5+0,5=1\Omega$.
2. Rezistența totală este $R+r_{\mathrm{ech}}=6\Omega$.
3. Intensitatea este $I=E_{\mathrm{ech}}/(R+r_{\mathrm{ech}})=6/6=1\mathrm{A}$.
4. Pe rezistorul exterior cade $U_R=IR=5\mathrm{V}$, iar în surse se pierde $I{r}_{\mathrm{ech}}=1\mathrm{V}$; suma este $6\mathrm{V}$.

Exemplu rezolvat 2 — rețea mixtă cu generator real. Un generator cu $E=12\mathrm{V}$ și $r=1\Omega$ alimentează rezistoarele $R_1=6\Omega$ și $R_2=3\Omega$, legate în paralel, aflate în serie cu $R_3=3\Omega$.

1. Gruparea paralelă are $R_{12}=6\cdot 3/(6+3)=2\Omega$, iar rezistența exterioară este $R=2+3=5\Omega$.
2. Curentul prin circuit este $I=12/(5+1)=2\mathrm{A}$, iar tensiunea la borne este $U=E-Ir=10\mathrm{V}$.
3. Tensiunea pe $R_3$ este $2\cdot 3=6\mathrm{V}$, iar pe gruparea paralelă $2\cdot 2=4\mathrm{V}$, ceea ce însumează $10\mathrm{V}$.
4. Curenții din ramuri sunt $I_1=4/6\approx 0,67\mathrm{A}$ și $I_2=4/3\approx 1,33\mathrm{A}$, cu suma $2\mathrm{A}$.
5. Bilanțul de putere: $EI=24\mathrm{W}$, iar $I^2(R+r)=4\cdot 6=24\mathrm{W}$.

Tensiunea la borne, $10\mathrm{V}$, este mai mică decât t.e.m. de $12\mathrm{V}$, ca la orice sursă reală care debitează curent: diferența de $2\mathrm{V}$ este căderea de tensiune pe rezistența internă a generatorului.

Greșeli frecvente

• Greșit: două rezistoare desenate alăturat sunt în paralel.
  Corect: sunt în paralel numai dacă au capetele legate la aceleași două noduri.
• Greșit: t.e.m. se adună fără a privi bornele.
  Corect: o sursă legată invers se scade.
• Greșit: generatoarele reale nu au rezistență internă.
  Corect: rezistențele interne se adună în serie și se grupează în paralel.

Înainte și după