Fizica siguranței rutiere

Un șofer vede un obstacol. Mașina nu se oprește în aceeași clipă. Mai întâi trece un timp de reacție, în care șoferul observă, decide și începe să apese frâna. În acest timp mașina continuă să meargă. Apoi, în timpul frânării, mai parcurge o distanță până la oprire. Distanța de oprire este suma dintre distanța parcursă în timpul reacției și distanța de frânare.

La o viteză de $10m/s$, mașina parcurge $10\mathrm{m}$ într-o singură secundă înainte de a începe să frâneze, dacă viteza rămâne constantă în acel timp. La $20m/s$ ar parcurge $20\mathrm{m}$ în aceeași secundă. Distanța de reacție crește direct proporțional cu viteza. Distanța de frânare crește cu pătratul vitezei în modelul cu decelerație constantă: la viteză dublă, devine de patru ori mai mare.

Aderența dintre pneuri și carosabil permite mașinii să frâneze și să vireze. Pe un drum ud sau alunecos, aderența scade, iar oprirea cere mai mult spațiu. În viraj, mașina își schimbă direcția; dacă viteza este prea mare pentru curbă și pentru aderența disponibilă, mașina derapează. Dacă totuși are loc o coliziune, centura, airbagul și zonele deformabile ale caroseriei prelungesc durata opririi pasagerului și reduc astfel forța care acționează asupra lui.

Această fizică explică de ce viteza potrivită, distanța față de vehiculul din față și atenția contează împreună. Un calcul simplu nu prezice exact distanța de oprire a unei mașini reale, dar arată clar de ce „am văzut obstacolul” nu înseamnă „m-am și oprit”.

În timpul de reacție $t_r$ (circa $0,7$–$1\mathrm{s}$ la un șofer atent) mașina merge cu viteza inițială constantă $v_0$ și parcurge $d_r=v_0{t}_r$. La frânare, pe un drum orizontal, forța de frecare de alunecare sau de aderență maximă $F=\mu mg$ imprimă o decelerație de modul $b=\mu g$, independentă de masă. Din $v^2=v_0^2-2b{d}_f$, cu $v=0$, rezultă distanța de frânare $d_f=v_0^2/(2b)=v_0^2/(2\mu g)$, iar distanța de oprire este $d_o=d_r+d_f$. Coeficientul de aderență are valori de circa $0,7$–$0,8$ pe asfalt uscat, $0,4$ pe asfalt ud, $0,2$ pe zăpadă bătătorită și $0,1$ pe gheață.

Într-un viraj plan de rază $r$, accelerația necesară spre centru este $a_c=v^2/r$, asigurată de frecarea statică dintre pneuri și carosabil, care are valoarea maximă $\mu mg$. Mașina nu derapează dacă $v^2/r\le \mu g$, adică $v\le v_{\max }=\sqrt{\mu gr}$. Viteza maximă în viraj nu depinde de masa vehiculului; ea scade când raza scade sau aderența scade. Dublarea vitezei cere o accelerație centripetă de patru ori mai mare, la aceeași rază.

Coeficientul de frecare statică este mai mare decât cel de alunecare, ${\mu }_s>{\mu }_k$: o roată blocată, care alunecă pe carosabil, frânează mai slab decât una care se rostogolește la limita aderenței. Sistemul ABS împiedică blocarea roților și păstrează astfel decelerația aproape de valoarea maximă ${\mu }_{s}g$, cu mașina încă direcționabilă. Dacă obstacolul se află la o distanță mai mică decât $d_o$, mașina îl lovește cu viteza $v=\sqrt{v_0^2-2b(d-d_r)}$: pentru $v_0=15m/s$, $d_r=15\mathrm{m}$, $b=7,5m/{\mathrm{s}}^2$ și un obstacol la $d=25\mathrm{m}$, rezultă $v=\sqrt{225-2\cdot 7,5\cdot 10}=\sqrt{75}\approx 8,7m/s$, adică circa $31km/h$.

Măsuri de siguranță la impact. Într-o coliziune, pasagerul își pierde impulsul într-un interval scurt, iar forța medie care acționează asupra lui este $F_{\mathrm{med}}=|\Delta p|/\Delta t$, cu $|\Delta p|=m|\Delta v|$ (vezi lecția „Teorema variației impulsului”). Pentru aceeași variație de impuls, forța scade când durata opririi crește. De exemplu, un pasager de $70\mathrm{kg}$ care se oprește din $15m/s$ are $\Delta p=1050\mathrm{kg}m/s$; dacă oprirea durează $0,1\mathrm{s}$, forța medie este $10500\mathrm{N}$, iar dacă durează $0,5\mathrm{s}$, ea scade la $2100\mathrm{N}$. Pe acest principiu funcționează dispozitivele de protecție.

• Zonele deformabile ale caroseriei, din față și din spate, se turtesc progresiv și prelungesc durata opririi vehiculului, în timp ce habitaclul rămâne rigid.
• Centura de siguranță leagă pasagerul de habitaclu, astfel că el se oprește odată cu vehiculul, nu mai târziu, lovind volanul sau parbrizul. Ea repartizează forța pe suprafața mare a toracelui și a bazinului, iar pretensionerul strânge banda în primele clipe ale impactului.
• Airbagul se umflă în câteva zeci de milisecunde și oferă o suprafață moale pe care capul și toracele se opresc mai lent și mai uniform decât pe volan sau bord; el completează centura, nu o înlocuiește.
• Tetiera limitează mișcarea capului la o lovitură din spate.

Viteza la impact rămâne factorul decisiv: energia cinetică ce trebuie disipată, $m{v}^2/2$, crește cu pătratul vitezei.

Efectul distragerii: un șofer care citește un mesaj timp de $5\mathrm{s}$ la $50km/h\approx 13,9m/s$ parcurge $13,9\cdot 5\approx 69\mathrm{m}$ fără să urmărească drumul.

Exemplu rezolvat 1. Un automobil merge cu $54km/h$, timpul de reacție este $1,0\mathrm{s}$, iar $\mu =0,75$ pe asfalt uscat; se ia $g=10m/{\mathrm{s}}^2$. Se compară cu $108km/h$.

1. La $54km/h=15m/s$: $d_r=15\cdot 1,0=15\mathrm{m}$, $b=0,75\cdot 10=7,5m/{\mathrm{s}}^2$ și $d_f=15^2/(2\cdot 7,5)=15\mathrm{m}$, deci $d_o=30\mathrm{m}$.
2. La $108km/h=30m/s$: $d_r=30\mathrm{m}$ și $d_f=30^2/(2\cdot 7,5)=60\mathrm{m}$, deci $d_o=90\mathrm{m}$.
3. Raportul distanțelor de oprire este $90/30=3$, iar al celor de frânare $60/15=4$.

Viteza dublată nu dublează distanța de oprire: distanța de reacție se dublează, iar cea de frânare se mărește de patru ori.

Exemplu rezolvat 2. Un autoturism intră cu $72km/h$ într-un viraj cu raza $r=50\mathrm{m}$, pe asfalt cu $\mu =0,6$. Se verifică dacă virajul este posibil, cu $g=10m/{\mathrm{s}}^2$.

1. Viteza este $72km/h=20m/s$, iar accelerația centripetă necesară este $a_c=20^2/50=8m/{\mathrm{s}}^2$.
2. Accelerația maximă pe care o poate da aderența este $\mu g=0,6\cdot 10=6m/{\mathrm{s}}^2$, mai mică decât $8m/{\mathrm{s}}^2$, deci mașina derapează.
3. Viteza maximă este $v_{\max }=\sqrt{0,6\cdot 10\cdot 50}=\sqrt{300}\approx 17,3m/s\approx 62km/h$.

Pentru a trece în siguranță, șoferul trebuie să reducă viteza sub $62km/h$.

Greșeli frecvente

• Greșit: distanța de frânare și distanța totală de oprire sunt același lucru.
  Corect: $d_{\mathrm{oprire}}=d_{\mathrm{reac}\mathrm{ț}\mathrm{ie}}+d_{\mathrm{fr}\hat{\mathrm{a}}\mathrm{nare}}$.
• Greșit: dublarea vitezei dublează distanța de frânare.
  Corect: la aceeași decelerație, dublarea vitezei mărește de patru ori distanța de frânare.
• Greșit: un vehicul mai greu poate lua virajul mai repede, pentru că are mai multă aderență.
  Corect: forța de aderență maximă și forța centripetă necesară cresc amândouă cu masa; accelerația necesară $v^2/r$ nu depinde de masă, deci $v_{\max }=\sqrt{\mu gr}$ nu depinde de masă.
• Greșit: centura de siguranță doar ține pasagerul pe scaun.
  Corect: ea face ca pasagerul să se oprească odată cu habitaclul și îi prelungește durata opririi, deci reduce forța medie care acționează asupra lui.
• Greșit: distanța calculată într-un model simplu este o garanție pe un drum real.
  Corect: valoarea calculată este o estimare; pe drum real depinde de pneuri, carosabil, frâne și timpul de reacție.

Înainte și după