Modelul Rutherford

Structura atomului poate fi investigată prin împrăștierea unor particule incidente. În experimentul asociat cu Rutherford, particule alfa au fost trimise spre o foiță subțire de aur. Majoritatea au traversat-o cu deviații mici, dar unele au fost deviate puternic și foarte puține au fost împrăștiate înapoi. Distribuția unghiurilor de deviație a fost cheia interpretării.

Din acest rezultat s-a dedus că sarcina pozitivă și aproape toată masa atomului sunt concentrate într-o regiune foarte mică, numită nucleu. Atomul este mult mai mare decât nucleul, iar electronii se află în regiunea din jur. Dacă sarcina pozitivă ar fi fost răspândită uniform într-o sferă moale, deviațiile foarte mari ar fi fost greu de explicat.

„Atomul este în mare parte spațiu gol” este o imagine utilă, dar nu înseamnă că particulele pot trece întotdeauna printr-un material fără interacțiuni. Câmpurile electrice și structura cuantică a atomilor contează. Modelul planetar în care electronii ar orbita nucleul ca planetele în jurul Soarelui este o etapă istorică, nu descrierea completă acceptată astăzi.

Modelul Rutherford nu explica singur stabilitatea atomului și spectrele cu linii discrete. Un electron clasic pe orbită ar avea accelerație și ar emite continuu radiație electromagnetică; pierzând energie, ar cădea pe nucleu, iar spectrul prezis nu ar fi format din linii discrete. Modelele ulterioare, inclusiv cel al lui Bohr și mecanica cuantică, au introdus reguli noi pentru energiile permise. Modelul nuclear a rămas valabil, dar a trebuit completat cu reguli noi pentru electroni.

Montajul și rezultatele. O sursă radioactivă emite particule alfa, cu energia de câțiva MeV, într-un fascicul îngust care cade pe o foiță de aur groasă de câteva mii de atomi. Un ecran fluorescent, mobil, ținut într-un vas vidat, înregistrează scintilațiile produse de particulele deviate la diferite unghiuri. Geiger și Marsden au observat că aproape toate particulele trec practic nedeviate, dar aproximativ una din 8000 este întoarsă cu mai mult de $90^{\circ }$. În modelul atomului dat de Thomson, cu sarcina pozitivă distribuită uniform în tot atomul, câmpul electric este slab, iar o singură ciocnire nu poate produce o deviație mare; asemenea unghiuri ar fi fost practic imposibile.

Interpretarea. Împrăștierea Coulomb a particulelor alfa pe nucleele foiței produce o dependență puternică de unghi, în acord cu masa și sarcina concentrate într-un nucleu. Particula alfa are sarcina $+2e$, iar nucleul de aur $+79e$; forța de respingere este invers proporțională cu pătratul distanței, de aceea doar întâlnirile aproape frontale produc deviații mari. Scara nucleului este de ordinul $10^{-15}\mathrm{m}$, iar cea a atomului de ordinul $10^{-10}\mathrm{m}$, deci raportul diametrelor este de aproximativ $10^5$. Raportul mare al dimensiunilor explică trecerea aproape rectilinie a majorității particulelor, în timp ce întâlnirile apropiate cu nucleul pot produce deviații mari. Modelul nuclear nu furnizează singur nivelurile electronice discrete. Din numărul particulelor deviate la fiecare unghi s-au putut estima sarcina și dimensiunea nucleului.

Exemplu rezolvat 1 — statistica deviațiilor. Un fascicul de $100000$ particule alfa traversează o foiță subțire, iar detectorul numără $50$ particule deviate la unghiuri foarte mari.

1. Fracția măsurată este $50/100000=5\cdot 10^{-4}=0,05\%$.
2. Majoritatea, $99950$ în această mostră, nu intră în categoria devierilor mari.
3. Evenimentele rare de deviere puternică arată că sarcina pozitivă și aproape toată masa atomului sunt concentrate într-o regiune centrală foarte mică, nucleul.

Datele sunt ilustrative; proporția depinde de grosimea foiței, energia fasciculului și geometria detectorului.

Exemplu rezolvat 2 — distanța minimă de apropiere. O particulă alfa cu energia cinetică $K=5,0\mathrm{MeV}$ se îndreaptă frontal spre un nucleu de aur ($Z=79$). Se neglijează reculul nucleului.

1. La distanța minimă energia cinetică s-a transformat integral în energie potențială electrostatică: $K=k(2e)(79e)/d$.
2. Deci $d=k\cdot 2\cdot 79e^2/K=9\cdot 10^9\cdot 158\cdot (1,602\cdot 10^{-19}{)}^2/(5,0\cdot 1,602\cdot 10^{-13})$.
3. Calculăm $d\approx 4,6\cdot 10^{-14}\mathrm{m}=46\mathrm{fm}$.
4. Raza nucleului de aur este de aproximativ $1,2\mathrm{fm}\cdot 197^{1/3}\approx 7\mathrm{fm}$, mai mică decât $d$: particula alfa este oprită de respingerea electrică înainte să atingă nucleul. Experimentul arată doar că nucleul are raza mai mică de aproximativ $46\mathrm{fm}$, adică de peste $10^3$ ori mai mică decât raza atomului.

Exemplu rezolvat 3 — comparația dimensiunilor. Diametrul atomului este $d_a=10^{-10}\mathrm{m}$, iar al nucleului $d_n=10^{-15}\mathrm{m}$.

1. Raportul este $d_a/d_n=10^5$.
2. Dacă nucleul ar fi un bob cu diametrul de $1\mathrm{mm}$, atomul ar avea diametrul de $10^5\mathrm{mm}=100\mathrm{m}$.
3. Volumul nucleului este de $10^{15}$ ori mai mic decât al atomului, deși el conține aproape toată masa.

Greșeli frecvente

• Greșit: a spune că majoritatea particulelor alfa au fost deviate puternic.
  Corect: majoritatea particulelor alfa au trecut aproape nedeviate, foarte puține au fost întoarse.
• Greșit: a confunda dimensiunea nucleului cu dimensiunea întregului atom.
  Corect: nucleul ($10^{-15}\mathrm{m}$) e de ~$10^5$ ori mai mic decât atomul ($10^{-10}\mathrm{m}$).
• Greșit: a considera orbitele planetare ale electronilor o fotografie literală a atomului modern.
  Corect: modelul planetar este istoric, iar electronii se descriu cuantic.

Înainte și după