Experimentul Franck–Hertz

Atomii nu pot primi orice cantitate de energie pentru a-și schimba starea internă. Experimentul Franck–Hertz a oferit o probă importantă: electroni accelerați trec prin vapori de mercur și se ciocnesc cu atomii. La anumite energii, electronii pot pierde brusc o parte caracteristică din energie pentru a excita atomii.

Aparatul măsoară curentul electronilor care reușesc să ajungă la un colector în timp ce se schimbă tensiunea de accelerare. Graficul nu crește simplu și continuu. Apar scăderi repetate ale curentului, legate de ciocniri inelastice în care electronii cedează energie atomilor de mercur. Distanța dintre scăderi oferă informații despre energia de excitație.

Nu înseamnă că electronii nu se ciocnesc deloc la energii mai mici. Pot exista ciocniri elastice sau alte efecte, dar transferul unei energii interne specifice atomului are un prag. Atomul excitat poate reveni într-o stare cu energie mai mică și poate emite radiație. Astfel, măsurarea electrică este legată de nivelurile energetice ale atomului.

După excitare, atomii de mercur pot emite lumină ultravioletă de aproximativ $254\mathrm{nm}$: relația $\lambda =hc/E$ pentru $E\simeq 4,9\mathrm{eV}$ dă aceeași scară de energie ca intervalul dintre minimele curentului.

Montajul. Într-un tub vidat care conține vapori de mercur la presiune mică se află un catod încălzit, care emite electroni, o grilă și un colector. Între catod și grilă se aplică tensiunea de accelerare $U$, care se mărește treptat; între grilă și colector se aplică o mică tensiune de frânare, de ordinul a $0,5$–$1,5\mathrm{V}$, astfel încât colectorul să primească numai electronii care mai au energie după ce au trecut de grilă. Se înregistrează curentul colectorului în funcție de $U$.

Interpretarea curbei. Un electron accelerat printr-o diferență de potențial $U$ câștigă aproximativ energie cinetică $eU$ înainte de ciocniri, cu corecții experimentale de contact și distribuție energetică. Atâta timp cât $eU$ este sub energia primei excitări a mercurului, ciocnirile cu atomii sunt elastice, iar electronii își păstrează aproape toată energia: curentul crește odată cu tensiunea. Când energia depășește o diferență de nivel $\Delta E$, o ciocnire inelastică poate excita atomul și reduce energia electronului, care nu mai poate învinge tensiunea de frânare: curentul scade brusc. Dacă tensiunea crește în continuare, electronul reface energia, curentul crește din nou, iar la $2\Delta E$ electronul poate excita doi atomi consecutiv, de unde un al doilea minim, apoi un al treilea. În configurația clasică cu mercur, minimele succesive sunt despărțite aproximativ de $4,9\mathrm{V}$, corespunzând unei excitații de circa $4,9\mathrm{eV}$. Valorile exacte ale curentului depind și de geometrie și presiunea vaporilor. Experimentul a arătat, independent de spectre, că energiile atomului sunt discrete, ceea ce susține ideea nivelurilor din modelul lui Bohr.

Exemplu rezolvat 1 — energia de excitație și lumina emisă. În experimentul cu vapori de mercur, maximele succesive ale curentului colectat apar la tensiuni separate aproximativ prin $\Delta U=4,9\mathrm{V}$.

1. Electronul accelerat câștigă între ciocniri energia $e\Delta U=4,9\mathrm{eV}$.
2. Atomul absoarbe această energie numai la excitația permisă, deci diferența dintre cele două niveluri este aproximativ $4,9\mathrm{eV}$.
3. La dezexcitare, energia fotonului este aceeași; cu $hc=1240\mathrm{eV}\mathrm{nm}$, obținem $\lambda =1240/4,9\approx 253\mathrm{nm}$, în ultraviolet.

Distanța dintre maxime, nu tensiunea absolută a primului maxim, estimează mai robust energia de excitație din cauza potențialelor de contact.

Exemplu rezolvat 2 — potențialul de contact. Maximele curentului se observă la tensiunile $6,2\mathrm{V}$, $11,1\mathrm{V}$ și $16,0\mathrm{V}$.

1. Diferențele dintre maxime sunt $11,1-6,2=4,9\mathrm{V}$ și $16,0-11,1=4,9\mathrm{V}$, deci energia de excitație este $4,9\mathrm{eV}$.
2. Primul maxim ar fi trebuit să apară la $4,9\mathrm{V}$, dar apare la $6,2\mathrm{V}$: diferența $6,2-4,9=1,3\mathrm{V}$ este potențialul de contact dintre catod și grilă, care deplasează întreaga curbă.
3. De aceea energia de excitație se determină din distanța dintre maxime, nu din valoarea absolută a unei tensiuni.

Exemplu rezolvat 3 — numărul de excitări. Un electron este accelerat printr-o tensiune de $15\mathrm{V}$ în tubul cu mercur, iar fiecare ciocnire inelastică îi ia $4,9\mathrm{eV}$.

1. Numărul maxim de excitări consecutive este partea întreagă a raportului $15/4,9\approx 3,06$, adică $3$.
2. După trei ciocniri inelastice, energia rămasă este $15-3\cdot 4,9=0,3\mathrm{eV}$, mai mică decât energia de excitație, deci o a patra excitare nu mai este posibilă.
3. Cu o energie de numai $0,3\mathrm{eV}$, electronul nu poate învinge o tensiune de frânare de peste $0,3\mathrm{V}$ și ajunge la colector doar dacă aceasta este mai mică, de aceea curentul este aproape în minim.

Greșeli frecvente

• Greșit: a interpreta minimele curentului ca absență totală a electronilor în tub.
  Corect: la minime electronii ajung în continuare la colector, doar mai puțini.
• Greșit: a presupune că atomii absorb orice energie mică în mod continuu.
  Corect: atomul absoarbe doar energia de excitație ($4,9\mathrm{eV}$ la Hg).
• Greșit: a confunda tensiunea de accelerare în volți cu energia în electronvolți fără factorul sarcinii electronului.
  Corect: $E=eU$, deci $U=4,9\mathrm{V}$ corespunde la $4,9\mathrm{eV}$.

Înainte și după