Atomul cu mai mulți electroni

Atomii cu mai mulți electroni au niveluri și subniveluri energetice mai complexe decât hidrogenul. Electronii se resping între ei și sunt atrași de nucleu; electronii interiori ecranează parțial atracția nucleului pentru cei exteriori. Din acest motiv, formula simplă a nivelurilor hidrogenului nu se aplică direct tuturor atomilor.

Electronii ocupă orbitali, nu cercuri fixe. Principiul lui Pauli spune că doi electroni din același atom nu au toate cele patru numere cuantice identice; un orbital poate conține cel mult doi electroni cu spini opuși. În orbitali de aceeași energie, regula lui Hund cere ocuparea lor mai întâi cu câte un electron cu spini paraleli, apoi împerecherea.

Orbitalii se ocupă în ordinea crescătoare a energiei: $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$, $4s$, $3d$; cromul și cuprul sunt excepții. Această ordine explică repetiția proprietăților elementelor în tabelul periodic. Numărul perioadei este numărul păturilor ocupate, iar la grupele principale numărul electronilor de valență corespunde numărului grupei în notația cu A.

Un atom neutru de magneziu are $12$ electroni: configurația $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^2$. Are trei pături ocupate, deci se află în perioada 3, și doi electroni de valență, deci în grupa a II-a principală (grupa 2). Pierderea celor doi electroni exteriori formează ionul ${\mathrm{Mg}}^{2+}$.

Numerele cuantice și capacitatea păturilor. Starea unui electron dintr-un atom este fixată de patru numere cuantice. Numărul principal $n=1;2;3;\dots$ numerotează păturile K, L, M, N, …. Numărul orbital $l$ ia valorile $0;1;\dots ;n-1$ și numerotează subpăturile $s$, $p$, $d$, $f$ (pentru $l=0;1;2;3$). Numărul magnetic $m_l$ ia cele $2l+1$ valori întregi de la $-l$ la $+l$, iar numărul de spin $m_s$ ia valorile $+\frac{1}{2}$ sau $-\frac{1}{2}$. Un orbital este definit de tripletul $(n;l;m_l)$ și conține cel mult doi electroni, cu $m_s$ opus. Subpăturile $s$, $p$, $d$, $f$ au deci $1$, $3$, $5$, respectiv $7$ orbitali și pot primi cel mult $2$, $6$, $10$, respectiv $14$ electroni, iar pătura $n$ primește cel mult $2n^2$ electroni: $2$, $8$, $18$, $32$ pentru K, L, M, N.

Ecranare și ordinea de ocupare. În hidrogen energia depinde numai de $n$. Într-un atom cu mai mulți electroni, un electron simte nucleul de sarcină $+Ze$ diminuat de electronii interiori, adică o sarcină efectivă $Z_{ef}<Z$. Electronii $s$ pătrund mai aproape de nucleu decât cei $p$, iar aceștia decât cei $d$, deci la același $n$ energiile cresc în ordinea $E_{ns}<E_{np}<E_{nd}<E_{nf}$. Subpăturile se ocupă în ordinea crescătoare a sumei $n+l$, iar la sume egale în ordinea crescătoare a lui $n$: $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$, $4s$, $3d$, $4p$, $5s$, $4d$, $5p$, $6s$, $4f$, $5d$, $6p$. Configurațiile cromului, $3d^{5}4s^1$, și cuprului, $3d^{10}4s^1$, fac excepție: subpătura $d$ pe jumătate sau complet plină are energie mai mică. La ionizare pierd întâi electronii din pătura exterioară, deci cei din $4s$, nu din $3d$.

Tabelul periodic. Perioada elementului este egală cu numărul $n$ al celei mai exterioare pături ocupate. Elementele din aceeași grupă principală au aceeași configurație a păturii exterioare, deci aceleași proprietăți chimice. Pe o perioadă, de la stânga la dreapta, $Z_{ef}$ crește la același $n$: raza atomică scade, iar energia de ionizare crește. Într-o grupă, de sus în jos, apare câte o pătură nouă: raza crește, iar energia de ionizare scade (litiu $5,39\mathrm{eV}$, sodiu $5,14\mathrm{eV}$, potasiu $4,34\mathrm{eV}$). Gazele nobile au pătura exterioară completă și cea mai mare energie de ionizare din perioada lor ($24,59\mathrm{eV}$ pentru heliu, $21,56\mathrm{eV}$ pentru neon).

Exemplu rezolvat 1 — fierul. Se determină configurația, poziția și numărul de electroni necuplați ai fierului ($Z=26$).

1. Umplem subpăturile în ordine: $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{6}4s^{2}3d^6$, cu suma $2+2+6+2+6+2+6=26$ electroni.
2. Distribuția pe pături este K: $2$, L: $8$, M: $14$, N: $2$; ultima pătură ocupată este a patra, deci fierul se află în perioada 4.
3. În subpătura $3d$ sunt cinci orbitali. Conform regulii lui Hund, primii cinci electroni intră câte unul în fiecare orbital, iar al șaselea se împerechează: rămân $5-1=4$ electroni necuplați.
4. Ionul ${\mathrm{Fe}}^{3+}$ pierde cei doi electroni $4s$ și unul $3d$, deci are configurația $3d^5$ cu $5$ electroni necuplați.

Fierul are, așadar, patru electroni necuplați în atomul neutru și cinci în ionul ${\mathrm{Fe}}^{3+}$; acești electroni dau atomului un moment magnetic de spin diferit de zero.

Exemplu rezolvat 2 — pătura M și electronul sodiului. Se numără stările posibile ale păturii $n=3$ și se caracterizează electronul exterior al sodiului ($Z=11$).

1. Pentru $n=3$ numărul $l$ ia valorile $0;1;2$, cu $2l+1=1;3;5$ valori ale lui $m_l$, deci $1+3+5=9$ orbitali.
2. Fiecare orbital primește doi electroni, deci pătura are $2\cdot 9=18=2\cdot 3^2$ stări, ca în formula generală.
3. Sodiul are configurația $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^1$, deci electronul exterior are $n=3$, $l=0$, $m_l=0$ și $m_s=\pm \frac{1}{2}$.
4. Energia de ionizare a sodiului este $5,14\mathrm{eV}$, deci un foton îl ionizează dacă $\lambda \le 1240/5,14\approx 241\mathrm{nm}$, adică în ultraviolet.

Greșeli frecvente

• Greșit: a aplica $E_n=-13,6\mathrm{eV}/n^2$ tuturor electronilor unui atom cu mulți electroni.
  Corect: formula $E_n=-13,6\mathrm{eV}/n^2$ este valabilă numai pentru hidrogen și pentru ionii cu un singur electron; ea nu ține seama de respingerea dintre electroni.
• Greșit: a desena electronii ca bile pe orbite circulare observabile.
  Corect: electronii sunt descriși prin stări cuantice (orbitali), nu prin orbite observabile.
• Greșit: a interpreta principiul Pauli ca interdicție ca doi electroni să aibă aceeași energie în orice condiții.
  Corect: Pauli interzice doar ca doi electroni să aibă toate cele patru numere cuantice identice; mai mulți electroni pot avea aceeași energie.
• Greșit: a ocupa subpătura $3d$ înaintea lui $4s$ și a scoate la ionizare electronii $3d$ înaintea celor $4s$.
  Corect: $4s$ se umple înaintea lui $3d$ și se golește tot înaintea lui, deoarece este pătura mai exterioară.
• Greșit: a spune că electronii se împerechează în subpătura $2p$ înainte ca fiecare orbital să aibă un electron.
  Corect: după regula lui Hund, fiecare orbital primește mai întâi un electron, cu spini paraleli, apoi începe împerecherea.

Înainte și după