Molul și masa molară

Particulele din chimie sunt atât de mici și de multe, încât nu le putem număra una câte una. Chimiștii le numără în grupuri, ca la ouă, care se vând pe duzini. Grupul se numește mol, iar un mol conține $N_A=6,022\cdot 10^{23}$ particule (atomi, molecule sau ioni, precizați în enunț). $N_A$ este numărul lui Avogadro. Cantitatea de substanță, măsurată în moli, se notează cu $n$.

Masa molară $M$ este masa unui mol de substanță, în grame pe mol (g/mol). Valoarea ei se obține din tabelul periodic: pentru un element, este masa atomică relativă rotunjită ($M(\mathrm{Fe})=56$ g/mol), iar pentru un compus este suma maselor atomice ale atomilor din formulă. Pentru apă, cu $A_{\mathrm{H}}=1$ și $A_{\mathrm{O}}=16$, $M({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=2\cdot 1+16=18$ g/mol. Un mol de apă cântărește $18$ g, un mol de sare de bucătărie ($\mathrm{NaCl}$) cântărește $58,5$ g, iar un mol de fier cântărește $56$ g. Numărul de particule este același în toate trei, dar masele diferă, la fel cum o duzină de nuci și o duzină de pepeni au același număr de bucăți, dar mase diferite.

Pentru substanțele formate din molecule, masa molară se calculează pentru întreaga moleculă: oxigenul respirat, ${\mathrm{O}}_2$, are $M=2\cdot 16=32$ g/mol, iar carbonul din cărbune, $\mathrm{C}$, are $M=12$ g/mol. Un mol de apă cântărește $18$ g, adică aproape o înghițitură mare ($18$ mL), și totuși conține $6,022\cdot 10^{23}$ molecule.

Relațiile de calcul sunt:

• $n=\frac{m}{M}$, unde $m$ este masa probei în grame;
• $N=n\cdot N_A$, unde $N$ este numărul de particule.

Caz în pași. Câți moli și câte molecule se află în $36$ g de apă? Câți atomi de hidrogen conține proba?

1. Masa molară a apei este $M=18$ g/mol.
2. Cantitatea de substanță: $n=36/18=2$ mol.
3. Numărul de molecule: $N=2\cdot 6,022\cdot 10^{23}=1,2044\cdot 10^{24}$ molecule.
4. Fiecare moleculă ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ are doi atomi de hidrogen, deci proba conține $2\cdot 1,2044\cdot 10^{24}=2,4088\cdot 10^{24}$ atomi de hidrogen, adică $4$ mol de atomi $\mathrm{H}$.

Un mol de apă conține deci $N_A$ molecule, dar $2N_A$ atomi de hidrogen și $N_A$ atomi de oxigen, adică $3N_A$ atomi în total.

De ce masa molară are aceeași valoare numerică cu masa relativă. Unitatea atomică de masă este $1\mathrm{u}=1,6605\cdot 10^{-24}$ g. Un mol de particule cu masa de $1\mathrm{u}$ fiecare cântărește $6,022\cdot 10^{23}\cdot 1,6605\cdot 10^{-24}\approx 1$ g. De aceea o moleculă de apă, cu masa moleculară relativă $18$, are masa de $18$ u, iar un mol de apă are $18$ g. Masa unei singure molecule rezultă din $m=M/N_A$: pentru apă, $\frac{18}{6,022\cdot 10^{23}}=2,99\cdot 10^{-23}$ g.

Masa molară a unui compus este suma contribuțiilor tuturor atomilor din formulă, ținând seama de indici și de parantezele cu indice.

Exemplul 1: de la masă la atomi. O probă pură de $50$ g de carbonat de calciu $\mathrm{CaC}{\mathrm{O}}_3$ ($A_{\mathrm{Ca}}=40$, $A_{\mathrm{C}}=12$, $A_{\mathrm{O}}=16$). Câte unități de formulă și câți atomi de oxigen conține?

1. $M=40+12+3\cdot 16=100$ g/mol.
2. $n=50/100=0,50$ mol.
3. Unități de formulă: $N=0,50\cdot 6,022\cdot 10^{23}=3,011\cdot 10^{23}$.
4. Fiecare unitate conține $3$ atomi de oxigen: $3\cdot 3,011\cdot 10^{23}=9,033\cdot 10^{23}$ atomi de oxigen.

Exemplul 2: de la numărul de particule la masă. Ce masă au $3,011\cdot 10^{22}$ molecule de dioxid de carbon?

1. $M(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=12+2\cdot 16=44$ g/mol.
2. $n=N/N_A=3,011\cdot 10^{22}/6,022\cdot 10^{23}=0,050$ mol.
3. $m=nM=0,050\cdot 44=2,2$ g.

Exemplul 3: atomi dintr-un compus. Câți atomi de oxigen se află în $34,2$ g de sulfat de aluminiu $\mathrm{A}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3$ ($A_{\mathrm{Al}}=27$, $A_{\mathrm{S}}=32$)?

1. $M=2\cdot 27+3\cdot (32+4\cdot 16)=54+288=342$ g/mol.
2. $n=34,2/342=0,10$ mol.
3. Parantezea cu indicele $3$ înmulțește toți atomii din ea: formula conține $3\cdot 4=12$ atomi de oxigen, deci $n(\mathrm{O})=12\cdot 0,10=1,2$ mol.
4. $N=1,2\cdot 6,022\cdot 10^{23}=7,226\cdot 10^{23}$ atomi de oxigen.

Exemplul 4: mase egale, numere diferite de atomi. Două probe de $10$ g, una de fier ($A_{\mathrm{Fe}}=56$) și una de aluminiu ($A_{\mathrm{Al}}=27$). Care conține mai mulți atomi?

1. $n(\mathrm{Fe})=10/56=0,179$ mol și $n(\mathrm{Al})=10/27=0,370$ mol.
2. Număr de atomi: $0,179\cdot 6,022\cdot 10^{23}=1,08\cdot 10^{23}$ pentru fier și $0,370\cdot 6,022\cdot 10^{23}=2,23\cdot 10^{23}$ pentru aluminiu.
3. Aluminiul conține de aproximativ $2,07$ ori mai mulți atomi, deoarece atomii lui sunt mai ușori.

Exemplul 5: același număr de molecule. Ce masă de oxigen ${\mathrm{O}}_2$ conține tot atâtea molecule câte are o probă de $10$ g hidrogen ${\mathrm{H}}_2$?

1. $M({\mathrm{H}}_2)=2$ g/mol, deci $n({\mathrm{H}}_2)=10/2=5,0$ mol.
2. Același număr de molecule înseamnă aceeași cantitate de substanță: $n({\mathrm{O}}_2)=5,0$ mol.
3. $M({\mathrm{O}}_2)=32$ g/mol, deci $m({\mathrm{O}}_2)=5,0\cdot 32=160$ g.

Oxigenul are o masă de $16$ ori mai mare decât hidrogenul pentru același număr de molecule, adică raportul maselor molare $32:2$.

Schema de conversie leagă cele trei mărimi: masa $m$ se transformă în cantitate de substanță prin împărțire la $M$, iar cantitatea de substanță se transformă în număr de particule prin înmulțire cu $N_A$. Pentru drumul invers se fac operațiile opuse. Înainte de orice calcul se stabilește despre ce particule este vorba (molecule, atomi sau ioni), pentru că aceeași probă are cantități diferite pentru fiecare tip. Molul măsoară cantitatea de substanță, nu volumul și nu o masă fixă pentru orice compus.

Numărul lui Avogadro

Numărul lui Avogadro, $N_A=6,022\cdot 10^{23}{\text{mol}}^{-1}$, este numărul de particule (atomi, molecule sau ioni) dintr-un mol de substanță; din 2019 valoarea lui exactă este $6,02214076\cdot 10^{23}$. Din $n$ moli rezultă $N=n\cdot N_A$ particule, iar dintr-o masă $m$ rezultă $N=\frac{m}{M}\cdot N_A$. Trebuie să știi mereu ce particule numeri: un mol de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ conține $N_A$ molecule și $3N_A$ atomi, iar un mol de $\mathrm{CaC}{\mathrm{l}}_2$ conține $3N_A$ ioni ($N_A$ ioni $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$ și $2N_A$ ioni $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$). Masa unei singure particule este $m_1=\frac{M}{N_A}$: o moleculă de apă are $\frac{18}{6,022\cdot 10^{23}}\approx 2,99\cdot 10^{-23}$ g.

Exemplu: în 9 g de apă sunt $n=\frac{9}{18}=0,5$ mol, adică $0,5\cdot 6,022\cdot 10^{23}=3,011\cdot 10^{23}$ molecule și $3\cdot 3,011\cdot 10^{23}=9,033\cdot 10^{23}$ atomi.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: masa molară din formulă

Calculează masa molară a acidului sulfuric, H₂SO₄, și a hidroxidului de calciu, Ca(OH)₂ (mase atomice: H 1, O 16, S 32, Ca 40).

1. $M_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4}=2\cdot 1+32+4\cdot 16=98$ g/mol.
2. $M_{\mathrm{Ca}(\mathrm{OH}{)}_2}=40+2\cdot (16+1)=74$ g/mol.

Exemplul 2: moli, molecule și atomi

Câți moli, câte molecule și câți atomi de oxigen sunt în 88 g de CO₂?

1. $n=\frac{88}{44}=2$ mol de CO₂.
2. Moleculele: $N=2\cdot 6,022\cdot 10^{23}=1,2044\cdot 10^{24}$.
3. Fiecare moleculă are 2 atomi de oxigen, deci sunt 4 mol de atomi de O, adică $4\cdot 6,022\cdot 10^{23}=2,4088\cdot 10^{24}$ atomi.

Exemplul 3: volumul și densitatea unui gaz

Ce volum ocupă 8,8 g de CO₂ în condiții normale? Care este densitatea CO₂ în aceste condiții?

1. $n=\frac{8,8}{44}=0,2$ mol.
2. $V=0,2\cdot 22,4=4,48$ L.
3. Densitatea: $\rho =\frac{44}{22,4}\approx 1,96$ g/L.

Verificare: $\frac{8,8\text{ g}}{4,48\text{ L}}\approx 1,96$ g/L, aceeași valoare. CO₂ este mai greu decât aerul (44 > 29).

Exemplul 4: masa unui element dintr-o substanță

Ce masă de azot se află în 160 g de azotat de amoniu, NH₄NO₃? Care este procentul de azot din această substanță?

1. $M_{\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3}=2\cdot 14+4\cdot 1+3\cdot 16=80$ g/mol, deci $n=\frac{160}{80}=2$ mol.
2. O unitate de formulă conține 2 atomi de azot, deci 2 mol de NH₄NO₃ conțin 4 mol de atomi de N.
3. $m_{\mathrm{N}}=4\cdot 14=56$ g.
4. Procentul de azot: $\frac{28}{80}\cdot 100=35\%$.

Verificare: $160\cdot \frac{35}{100}=56$ g.

Exemplul 5: nivel de clasa a IX-a, masa molară medie

Un amestec gazos conține azot și oxigen în raport molar $4:1$. Calculează masa molară medie a amestecului și densitatea lui relativă față de hidrogen.

1. Fracțiile molare: $x_{{\mathrm{N}}_2}=\frac{4}{5}=0,8$ și $x_{{\mathrm{O}}_2}=0,2$.
2. $\overline{M}=0,8\cdot 28+0,2\cdot 32=22,4+6,4=28,8$ g/mol.
3. Densitatea relativă față de hidrogen: $d=\frac{28,8}{2}=14,4$.

Cum recunoști tipul: când enunțul dă un amestec de gaze și cere o singură „masă molară”, este masa molară medie, calculată cu fracțiile molare, nu cu fracțiile de masă.

Înainte și după

• Înainte: masele atomice din tabelul periodic și formulele chimice, din capitolul Atomul.
• După: calculele pe baza ecuației reacției, cu puritate, randament și exces, din capitolul Calcule chimice; concentrația molară a soluțiilor, în clasa a IX-a.

Hidrați (cristalohidrați). Apa de cristalizare face parte din formula folosită pentru masa molară. Pentru $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4\cdot 5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$, cu masele atomice școlare Cu $64$, S $32$, O $16$ și H $1$, rezultă $M=64+32+4\cdot 16+5\cdot 18=250$ g/mol. O probă de $12,5$ g conține $0,050$ mol unități de formulă și, prin raportul $1:5$, $0,250$ mol apă de cristalizare, adică aproximativ $1,51\cdot 10^{23}$ molecule ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$. La încălzire, pierderea completă a acestei ape înseamnă $0,250\cdot 18=4,5$ g; rămân $8,0$ g $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4$ anhidru.

Complement grupat. Enunțurile cu „moli de atomi”, „moli de molecule” și „moli de ioni” cer cantități diferite pentru aceeași probă, așa că se citește cu grijă ce particulă este numărată. Despre $2$ mol de acid sulfuric ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$ ($M=98$ g/mol) se dau afirmațiile:

1. Masa probei este $196$ g.
2. Proba conține $4$ mol de atomi de hidrogen.
3. Proba conține $14$ mol de atomi în total.
4. Proba ocupă $44,8$ L în condiții normale.

Variante de răspuns:

• A. Numai 1, 2 și 3 sunt corecte.
• B. Numai 1 și 3 sunt corecte.
• C. Numai 2 și 4 sunt corecte.
• D. Numai 4 este corectă.
• E. Toate sunt corecte sau toate sunt false.

Rezolvare, afirmație cu afirmație:

• (1) Adevărată: $2\cdot 98=196$ g.
• (2) Adevărată: fiecare moleculă are $2$ atomi $\mathrm{H}$, deci $2\cdot 2=4$ mol.
• (3) Adevărată: fiecare moleculă are $2+1+4=7$ atomi, deci $2\cdot 7=14$ mol.
• (4) Falsă: volumul molar de $22,4$ L/mol se aplică gazelor, iar acidul sulfuric este lichid.

Răspuns corect: A.

Ioni în compuși ionici. Un mol de $\mathrm{A}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3$ conține $2$ mol de ioni $\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}$ și $3$ mol de ioni $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$, deci $5$ mol de ioni în total; $0,10$ mol dintr-o astfel de sare conțin $0,50$ mol de ioni, adică $3,011\cdot 10^{23}$ ioni.

Unde apare la examen

• Programa de clasa a VII-a cuprinde molul și masa molară, apoi calculele pe baza formulei chimice: raport atomic, raport de masă, compoziție procentuală, masa unui element dintr-o cantitate de substanță (programa de chimie VII–VIII, OMEN 3393/2017).
• Clasa a IX-a, programa nouă: la starea gazoasă apar ecuația de stare a gazului ideal, fracția molară, masa molară medie și densitatea gazelor, iar relația dintre cantitatea de substanță, masa molară, volumul molar și numărul lui Avogadro este o competență a clasei (programele școlare de liceu, OMEC 6930/2025).
• Bacalaureatul, chimie anorganică și generală: programa de examen cuprinde ecuația de stare a gazului ideal, volumul molar (molul, numărul lui Avogadro) și calculele stoechiometrice pe baza formulei și a ecuației reacției (programa de bacalaureat, anexa 2 la OMENCS 5070/2016), programa folosită și în 2026 (OMEC 6059/2025, art. 3). La chimia organică, calculele cu masa molară apar în problemele de la fiecare clasă de compuși.

Greșeli frecvente

• Greșit: Un mol de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ conține $N_A$ atomi în total.
  Corect: conține $N_A$ molecule și $3N_A$ atomi în total.
• Greșit: Masa molară a $\mathrm{CaC}{\mathrm{O}}_3$ este $40+12+16=68$ g/mol.
  Corect: indicele $3$ al oxigenului dă $40+12+48=100$ g/mol.
• Greșit: Un mol din orice substanță are aceeași masă.
  Corect: numărul de particule este același ($N_A$), dar masa depinde de substanță: $18$ g pentru apă, $56$ g pentru fier.
• Greșit: Masa molară și masa moleculară relativă sunt aceeași mărime.
  Corect: au aceeași valoare numerică, dar masa moleculară relativă nu are unitate de măsură, iar masa molară se exprimă în g/mol.
• Greșit: În $\mathrm{A}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3$ există $4$ atomi de oxigen.
  Corect: indicele $3$ din afara parantezei înmulțește tot ce se află în ea, deci sunt $3\cdot 4=12$ atomi de oxigen.

Înainte și după

Întrebări frecvente