Modele repetitive și regularități

Un model repetitiv are o grupă de piese care se repetă mereu în aceeași ordine. Șirul „roșu, albastru, roșu, albastru” repetă grupa „roșu, albastru”. După ultimul albastru urmează roșu. Grupa poate conține două, trei sau mai multe piese; aceeași culoare poate apărea de două ori în grupă, ca în „cerc, cerc, pătrat”.

Cu un model poți face trei lucruri. Îl continui: scrii ce urmează. Îl completezi: găsești piesa lipsă. Îl creezi: alegi o grupă și o repeți.

O regularitate numerică poate folosi o operație fără să repete aceleași valori. În șirul $3;6;9;12$, fiecare număr este cu trei mai mare decât precedentul. Următorul este $15$. În șirul $2;4;8;16$, fiecare număr este dublul precedentului. Regula trebuie să se potrivească la fiecare trecere de la un număr la următorul, nu doar la ultima. Ca să găsești regula, vezi cu cât crește sau scade numărul de fiecare dată sau dacă se înmulțește.

Exemplu rezolvat. Modelul este „cerc, cerc, pătrat”, repetat de trei ori. Ce formă este pe poziția a opta?

1. Prima grupă ocupă pozițiile $1;2;3$, iar a doua pozițiile $4;5;6$.
2. A treia grupă începe pe poziția $7$ cu un cerc.
3. Pe poziția $8$ este al doilea cerc, iar pe poziția $9$ este pătratul. Forma căutată este cercul.

Exemplu rezolvat. Completează șirul $5;10;15;?;25$.

1. De la $5$ la $10$ se adaugă $5$, iar de la $10$ la $15$ se adaugă tot $5$.
2. Regula este „adaugă $5$”.
3. Numărul lipsă este $15+5=20$. Verifică: $20+5=25$.

Modele repetitive de tipărit

Două fișe pentru „modele repetitive”. Prima fixează noțiunile, iar a doua le folosește în sarcini mai variate; cheia este pe ultima pagină a fiecărui PDF.

• 

  Modele cu două forme

  Deschide fișa
• 

  Modele cu trei forme

  Deschide fișa

Greșeli frecvente

• Greșit: după „cerc, cerc, pătrat, cerc, cerc” urmează cerc.
  Corect: grupa se încheie cu pătrat, apoi începe din nou.
• Greșit: după $3;6;9;12$ urmează $14$.
  Corect: pasul este $3$, deci urmează $12+3=15$.
• Greșit: în șirul „roșu, albastru, roșu, albastru, roșu” grupa care se repetă este „roșu, albastru, roșu”.
  Corect: cea mai scurtă grupă care se repetă este „roșu, albastru”; după ultimul roșu urmează albastru.
• Greșit: după $2;4;8$ urmează $10$, fiindcă de la $2$ la $4$ se adaugă $2$.
  Corect: de la $4$ la $8$ se adaugă $4$, deci regula „adaugă $2$” nu se potrivește peste tot; fiecare număr este dublul precedentului, deci urmează $16$.

Înainte și după