Câmpul și unda electromagnetică

Lumina Soarelui, undele radio și microundele sunt exemple de unde electromagnetice. Ele transportă energie prin spațiu, inclusiv prin vid. Spre deosebire de sunet, nu au nevoie de aer, apă sau alt mediu material. Ceea ce se propagă sunt variații ale câmpului electric și ale câmpului magnetic, legate între ele.

O sarcină electrică creează în jurul ei un câmp electric; o sarcină în mișcare creează și un câmp magnetic. O sarcină electrică accelerată emite unde electromagnetice. Într-o undă electromagnetică plană care se propagă în vid, câmpurile electric și magnetic oscilează perpendicular unul pe altul și pe direcția de propagare.

Undele electromagnetice au frecvență și lungime de undă. În vid, toate se propagă cu viteza luminii, aproximativ $3,00\times 10^{8}m/s$, dar au frecvențe diferite. Undele radio au lungimi de undă mai mari decât lumina vizibilă; razele X au lungimi de undă mai mici. Toate domeniile spectrului respectă aceleași legi; diferă interacțiunea cu substanța.

Nu confunda unda electromagnetică cu un curent de electroni care călătorește de la antenă până la receptor. Electronii oscilează în antenă, iar câmpul radiat se propagă prin spațiu. Receptorul răspunde la câmpul ajuns la el. Intensitatea semnalului scade cu distanța și este modificată de obstacole, reflexii sau absorbție.

În ordinea frecvenței crescătoare, spectrul cuprinde unde radio (comunicații), microunde (radar), infraroșu (termografie), lumină vizibilă (vedere, aproximativ $400$–$700\mathrm{nm}$), ultraviolet (fluorescență), raze X (imagistică) și raze gama (procese nucleare). Toate sunt unde electromagnetice, dar interacționează diferit cu materia.

Baza teoriei este legătura dintre cele două câmpuri, formulată de Maxwell. Un câmp magnetic care variază în timp produce un câmp electric, lucru cunoscut din inducția electromagnetică. Reciproc, un câmp electric care variază în timp produce un câmp magnetic. Două câmpuri variabile se susțin unul pe altul și se propagă în spațiu ca undă electromagnetică. O sarcină care oscilează cu frecvența $f$ emite o undă de aceeași frecvență. Un circuit oscilant LC „deschis”, cu armăturile condensatorului depărtate până când circuitul devine un conductor liniar, formează antena emițătoare. Existența undelor a fost demonstrată experimental de Hertz, în 1887.

Într-o undă plană în vid, vectorii $\vec{E}$ și $\vec{B}$ sunt perpendiculari unul pe altul și pe direcția de propagare, deci unda este transversală. Ei oscilează în fază, iar în fiecare moment modulele lor satisfac $E=cB$. Viteza de propagare în vid este $c=1/\sqrt{{\mu }_0{\epsilon }_0}\approx 3,00\cdot 10^{8}m/s$, iar între viteză, frecvență și lungime de undă există relația $c=\lambda f$. Într-un mediu transparent cu indicele de refracție $n$, viteza este $v=c/n$. La trecerea dintr-un mediu în altul frecvența undei rămâne aceeași, iar viteza și lungimea de undă se modifică în același raport. Unda transportă energie: intensitatea ei, adică energia care trece în unitatea de timp prin unitatea de suprafață, este proporțională cu pătratul amplitudinii $E_0$. Pentru o sursă punctiformă, intensitatea este invers proporțională cu pătratul distanței față de sursă.

Spectrul undelor electromagnetice se împarte în domenii după lungimea de undă; limitele dintre ele sunt convenționale. Undele radio au $\lambda$ mai mare de aproximativ $30\mathrm{cm}$, microundele între $30\mathrm{cm}$ și $1\mathrm{mm}$, infraroșul între $1\mathrm{mm}$ și $700\mathrm{nm}$, lumina vizibilă între $700\mathrm{nm}$ (roșu) și $400\mathrm{nm}$ (violet), ultravioletul între $400\mathrm{nm}$ și $10\mathrm{nm}$, razele X între $10\mathrm{nm}$ și $10^{-2}\mathrm{nm}$, iar razele gama sub această valoare. Pe măsură ce frecvența crește, energia transportată de un foton, $hf$, crește, de aceea razele X și gama au energia suficientă ca să ionizeze atomii, iar infraroșul și undele radio nu.

Exemplu rezolvat 1. Un cuptor cu microunde folosește unde cu frecvența $f=2,45\mathrm{GHz}$. În interior, amplitudinea câmpului electric este $E_0=450V/m$.

1. Lungimea de undă în aer, cu viteza practic egală cu $c$, este $\lambda =c/f=3,00\cdot 10^8/(2,45\cdot 10^9)\approx 0,122\mathrm{m}$.
2. Perioada este $T=1/f\approx 4,08\cdot 10^{-10}\mathrm{s}$.
3. Amplitudinea inducției magnetice este $B_0=E_0/c=450/(3,00\cdot 10^8)=1,5\cdot 10^{-6}\mathrm{T}$.

Lungimea de undă de aproape $12\mathrm{cm}$ plasează aceste unde în domeniul microundelor.

Exemplu rezolvat 2. Un radar emite un impuls, iar ecoul de la un avion revine după $\Delta t=200\mu \mathrm{s}$.

1. Impulsul parcurge distanța avion–radar dus și întors, deci $2d=c\Delta t$.
2. Distanța este $d=c\Delta t/2=3,00\cdot 10^8\cdot 200\cdot 10^{-6}/2=3,0\cdot 10^4\mathrm{m}=30\mathrm{km}$.

Aceeași viteză explică și întârzierile de la distanțe mari: lumina Soarelui ajunge la Pământ în $1,5\cdot 10^{11}/(3,00\cdot 10^8)\approx 500\mathrm{s}$, adică aproximativ $8,3\min$.

La Bacalaureat și la admiterea la medicină, subiectele cer aplicarea directă a relațiilor $c=\lambda f$, $v=c/n$, $\lambda ={\lambda }_0/n$ și $E=hf=hc/\lambda$, plus recunoașterea domeniilor spectrului după aplicația lor: infraroșul (termografie, încălzire), ultravioletul (sterilizare, formarea vitaminei D, arsuri solare), razele X (radiografie, tomografie), razele gama (radioterapie, scintigrafie), microundele (încălzire, radar), undele radio (comunicații și imagistica prin rezonanță magnetică).

Capcanele frecvente sunt trei. Prima este schimbarea frecvenței la trecerea într-un mediu: frecvența rămâne constantă, iar lungimea de undă se micșorează. A doua este confuzia dintre energia fotonului și lungimea de undă: energia crește cu frecvența și scade când lungimea de undă crește. A treia este conversia unităților: $\mathrm{MHz}$ în $\mathrm{Hz}$ și $\mathrm{nm}$ în $\mathrm{m}$. Pentru radar se folosește $d=ct/2$, iar pentru întârzierea unui semnal unidirecțional $d=ct$.

Exemplu în formatul examenului. O undă electromagnetică are în vid frecvența $f=6,0\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}$ și pătrunde într-o sticlă cu indicele de refracție $n=1,5$. Lungimea de undă în sticlă este:

• a) $750\mathrm{nm}$
• b) $500\mathrm{nm}$
• c) $333\mathrm{nm}$
• d) $222\mathrm{nm}$

Rezolvare.

1. Lungimea de undă în vid este ${\lambda }_0=c/f=3,0\cdot 10^8/(6,0\cdot 10^{14})=5,0\cdot 10^{-7}\mathrm{m}=500\mathrm{nm}$.
2. În sticlă frecvența rămâne $6,0\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}$, iar viteza devine $v=c/n=2,0\cdot 10^{8}m/s$.
3. Lungimea de undă este $\lambda =v/f={\lambda }_0/n=500/1,5\approx 333\mathrm{nm}$.
4. Varianta a) rezultă din înmulțirea cu $n$ în loc de împărțire, varianta b) din ideea că lungimea de undă nu se schimbă, iar varianta d) din împărțirea la $n^2$.

Răspuns corect: c).

Greșeli frecvente

• Greșit: a afirma că lumina are nevoie de aer pentru a se propaga.
  Corect: undele electromagnetice se propagă și prin vid.
• Greșit: a confunda unda radiată cu electronii care se deplasează în antenă.
  Corect: electronii oscilează doar în antenă; spre receptor se propagă câmpul electromagnetic.
• Greșit: a crede că undele radio și lumina vizibilă au viteze diferite în vid.
  Corect: în vid toate undele electromagnetice au viteza $c\approx 3\cdot 10^{8}m/s$; diferă frecvența și lungimea de undă.
• Greșit: la trecerea luminii din aer în sticlă se schimbă frecvența.
  Corect: frecvența rămâne aceeași; se micșorează viteza și lungimea de undă.

Înainte și după