Echilibrul de translație

O carte stă pe masă. Pământul o trage în jos, iar masa o susține în sus. Forțele se pot compensa, astfel încât cartea nu își schimbă mișcarea de deplasare. Spunem că este în echilibru de translație: rezultanta forțelor care acționează asupra ei este zero.

Echilibrul nu înseamnă neapărat repaus. Dacă un corp se mișcă în linie dreaptă cu viteză constantă, viteza lui nu se schimbă; față de sol, rezultanta forțelor care acționează asupra lui este tot zero. În viața obișnuită, frecarea poate face ca un obiect împins să încetinească, dar aceasta arată că rezultanta nu era zero pe direcția mișcării.

Imaginează-ți două persoane care trag o cutie în sensuri opuse cu forțe de câte $10\mathrm{N}$. Pe acea direcție, forțele se compensează. Totuși, trebuie să verifici și direcția verticală: greutatea cutiei și sprijinul podelei. Numai când rezultanta este zero pe toate direcțiile putem spune că există echilibru de translație.

Exemplu rezolvat. Un elev trage o ladă pe podea cu o forță orizontală de $40\mathrm{N}$ și lada alunecă cu viteză constantă. Lada are masa de $20\mathrm{kg}$ ($g=10m/{\mathrm{s}}^2$).

1. Viteza este constantă, deci lada este în echilibru de translație: rezultanta este zero pe orizontală și pe verticală.
2. Pe orizontală, forța de tragere de $40\mathrm{N}$ este compensată de frecare, deci frecarea are tot $40\mathrm{N}$, în sens opus mișcării.
3. Pe verticală, greutatea $G=mg=200\mathrm{N}$ este compensată de forța normală, deci $N=200\mathrm{N}$.

Un desen cu săgeți ajută. Alege corpul, desenează doar forțele care acționează asupra lui și compară separat săgețile orizontale și verticale. Dacă un obiect este sprijinit sau legat de un fir, include și forțele de contact. O forță nu dispare fiindcă obiectul stă pe loc; ea poate fi compensată de alta.

Echilibrul de translație este doar o parte a echilibrului unui corp rigid. Un obiect poate avea rezultanta forțelor zero și totuși să înceapă să se rotească, dacă forțele produc momente de rotație necompensate.

Condiția vectorială este $\sum \vec{F}=\vec{0}$, echivalentă cu $\sum F_x=0\mathrm{N}$ și $\sum F_y=0\mathrm{N}$ într-un plan. Ea implică accelerație de translație nulă în cadrul newtonian, deci viteza centrului de masă este constantă: zero la echilibrul static, nenulă la echilibrul dinamic (mișcare rectilinie uniformă). Pentru un corp rigid, această condiție nu garantează echilibrul de rotație; se verifică separat suma momentelor forțelor.

Metoda de lucru este aceeași în orice problemă. Se alege corpul, se desenează toate forțele care acționează asupra lui (greutate, tensiuni, forțe normale, frecări), se alege un sistem de axe convenabil și se descompun forțele oblice pe axe, folosind $F_x=F\cos \alpha$ și $F_y=F\sin \alpha$ cu $\alpha$ unghiul față de axa $Ox$. Apoi se scriu cele două ecuații de echilibru și se rezolvă. La un corp pe plan înclinat, axa $Ox$ se alege de-a lungul planului, pentru ca greutatea să aibă componentele $mg\sin \alpha$ de-a lungul planului și $mg\cos \alpha$ perpendicular pe el.

Din punct de vedere geometric, forțele aflate în echilibru, desenate una după alta ca vectori, formează un poligon închis. Pentru trei forțe care acționează asupra unui punct material, acest poligon este un triunghi. Echilibrul dinamic apare, de exemplu, la un automobil care merge cu viteză constantă pe un drum drept, când forța de tracțiune este egală cu suma forțelor de rezistență, și la un parașutist care a atins viteza limită, când rezistența aerului egalează greutatea.

Exemplu rezolvat 1 — lampă suspendată. O lampă de $2\mathrm{kg}$ atârnă în repaus de un fir vertical, cu $g=10m/{\mathrm{s}}^2$.

1. Greutatea este $G=mg=20\mathrm{N}$, în jos.
2. Pe verticală, $T-G=0$, deci tensiunea din fir este $T=20\mathrm{N}$, în sus.
3. Pe orizontală nu acționează nicio forță, deci cea de-a doua ecuație este satisfăcută.

Exemplu rezolvat 2 — corp în repaus pe plan înclinat. Un corp de $5\mathrm{kg}$ rămâne în repaus pe un plan înclinat cu $\alpha =30^{\circ }$, cu $g=10m/{\mathrm{s}}^2$.

1. Componenta greutății de-a lungul planului este $mg\sin \alpha =50\cdot 0,5=25\mathrm{N}$, orientată în josul planului.
2. Pentru echilibru, forța de frecare statică trebuie să aibă $F_f=25\mathrm{N}$ și să fie orientată în susul planului.
3. Perpendicular pe plan, forța normală compensează componenta $mg\cos \alpha$, deci $N=50\cdot \cos 30^{\circ }\approx 43\mathrm{N}$.
4. Echilibrul se menține numai dacă frecarea statică necesară, de $25\mathrm{N}$, nu depășește valoarea maximă $\mu N$ pe care o poate dezvolta suprafața de contact.

Exemplu rezolvat 3 — lustră legată cu două fire. O lustră de $3\mathrm{kg}$ este ținută de două fire simetrice, fiecare formând unghiul de $30^{\circ }$ cu orizontala.

1. Pe orizontală, componentele orizontale ale tensiunilor egale se anulează reciproc.
2. Pe verticală, $2T\sin 30^{\circ }=mg=30\mathrm{N}$.
3. Rezultă $T=30/(2\cdot 0,5)=30\mathrm{N}$ în fiecare fir, adică egală cu greutatea lustrei, deși firele sunt oblice.

Greșeli frecvente

• Greșit: a crede că echilibrul de translație cere absența tuturor forțelor.
  Corect: forțele pot exista, dar rezultanta lor trebuie să fie zero.
• Greșit: a verifica numai forțele pe o axă și a ignora cealaltă axă.
  Corect: rezultanta trebuie să fie zero pe ambele axe: $\sum F_x=0$ și $\sum F_y=0$.
• Greșit: a presupune că rezultanta nulă împiedică orice rotație a unui corp rigid.
  Corect: corpul poate totuși să se rotească; pentru echilibrul de rotație trebuie ca și suma momentelor să fie zero.

Înainte și după