Câmpul magnetic al curentului și forța electrodinamică

Un curent electric creează câmp magnetic în jurul conductorului. În jurul unui fir drept și lung, liniile câmpului sunt cercuri concentrice. Dacă apuci imaginar firul cu mâna dreaptă, cu degetul mare în sensul curentului convențional, celelalte degete arată sensul liniilor câmpului. Într-o bobină, câmpurile spirelor se adună și câmpul din interior este mai intens.

Două fire paralele străbătute de curenți interacționează magnetic. Dacă sensurile curenților sunt aceleași, firele se atrag; dacă sunt opuse, se resping. Forța nu provine din atracția electrică directă dintre două fire neutre, ci din interacțiunea curentului din fiecare fir cu câmpul creat de celălalt.

Câmpul magnetic se descrie prin inducția magnetică $\vec{B}$, mărime vectorială măsurată în tesla: $1\mathrm{T}=1\mathrm{N}/(\mathrm{A}\cdot \mathrm{m})$. Sensul lui $\vec{B}$ într-un punct este sensul în care se orientează polul nord al unui ac magnetic mic, iar liniile de câmp sunt curbe închise, tangente peste tot la $\vec{B}$. Câmpul mai multor curenți se obține prin adunarea vectorială a câmpurilor create de fiecare.

La distanța $r$ de un conductor rectiliniu foarte lung, în vid, modulul inducției este $B={\mu }_{0}I/(2\pi r)$, cu ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}\mathrm{T}\cdot m/A$. Inducția este proporțională cu curentul și invers proporțională cu distanța. În centrul unei spire circulare de rază $R$, $B={\mu }_{0}I/(2R)$, iar pentru $N$ spire strânse $B=N{\mu }_{0}I/(2R)$. Într-o bobină lungă, în interior, câmpul este uniform: $B={\mu }_{0}NI/l$, cu $\mu ={\mu }_0{\mu }_r$ în loc de ${\mu }_0$ dacă bobina are miez. În exteriorul ei, aproape de mijloc, câmpul este foarte slab. Capătul pe unde ies liniile este polul nord. Când privești capătul bobinei și curentul circulă în sens antiorar, acel capăt este polul nord.

Un conductor activ de lungime $l$, parcurs de $I$ în câmp uniform, suportă forța electrodinamică $F=BIl\sin \alpha$, unde $\alpha$ este unghiul dintre conductor și $\vec{B}$. Sensul se află cu regula mâinii stângi: liniile de câmp intră în palmă, degetele arată sensul curentului, iar degetul mare arată sensul forței.

Aceste două rezultate explică interacțiunea dintre fire. Primul fir creează la locul celui de-al doilea inducția $B_1={\mu }_0{I}_1/(2\pi d)$, perpendiculară pe cel de-al doilea fir. Forța pe lungimea $l$ a celui de-al doilea fir este $F=B_1{I}_{2}l$, deci forța pe unitatea de lungime este $F/l={\mu }_0{I}_1{I}_2/(2\pi d)$. Forțele celor două fire sunt egale în modul și de sensuri opuse, conform principiului acțiunii și reacțiunii. Pentru $I_1=I_2=1\mathrm{A}$ și $d=1\mathrm{m}$ se obține $2\cdot 10^{-7}N/m$; această valoare a servit până în 2019 la definirea amperului.

Exemplu rezolvat 1. Două fire paralele, foarte lungi, aflate în aer la distanța $d=2,0\mathrm{cm}$, sunt parcurse fiecare de $I=10\mathrm{A}$. Aflăm forța pe fiecare metru de fir și inducția în punctul de la mijlocul distanței dintre ele.

1. Forța pe unitatea de lungime este $F/l=2\cdot 10^{-7}\cdot 10\cdot 10/0,020=1,0\cdot 10^{-3}N/m$; firele se atrag dacă curenții au același sens.
2. Mijlocul este la $r=1,0\mathrm{cm}$ de fiecare fir, deci fiecare creează $B_1=2\cdot 10^{-7}\cdot 10/0,010=2,0\cdot 10^{-4}\mathrm{T}$.
3. Dacă sensurile curenților coincid, în punctul dintre fire cele două inducții au sensuri opuse și $B=0$.
4. Dacă sensurile sunt opuse, inducțiile au același sens și $B=2\cdot 2,0\cdot 10^{-4}=4,0\cdot 10^{-4}\mathrm{T}$.

La curenți opuși firele se resping, iar între ele câmpul se întărește.

Exemplu rezolvat 2. O bobină lungă are $N=800$ de spire pe lungimea $l=0,40\mathrm{m}$, este parcursă de $I=2,5\mathrm{A}$ și are aer în interior.

1. Numărul de spire pe unitatea de lungime este $n=N/l=800/0,40=2000{\mathrm{m}}^{-1}$.
2. Inducția în interior este $B={\mu }_{0}nI=4\pi \cdot 10^{-7}\cdot 2000\cdot 2,5\approx 6,3\cdot 10^{-3}\mathrm{T}$.
3. Un fir drept parcurs de $25\mathrm{A}$ ar crea aceeași inducție la $r={\mu }_{0}I/(2\pi B)\approx 0,80\mathrm{mm}$ de axă.

Cele $800$ de spire adună câmpurile create de curentul de $2,5\mathrm{A}$, în timp ce un singur fir, chiar cu un curent de zece ori mai mare, ar da aceeași inducție numai la mai puțin de un milimetru de el.

Greșeli frecvente

• Greșit: firele cu curenți în același sens se resping.
  Corect: se atrag.
• Greșit: câmpul firului drept are linii paralele cu firul.
  Corect: liniile sunt cercuri în jurul firului.
• Greșit: forța pe un conductor este mereu $BIl$.
  Corect: apare factorul $\sin \alpha$.
• Greșit: inducția firului drept scade liniar cu distanța.
  Corect: $B\propto 1/r$, deci la dublarea distanței se înjumătățește.
• Greșit: dintre două fire cu curenți diferiți, forța e mai mare pe cel cu curentul mai mic.
  Corect: cele două forțe sunt egale în modul și de sensuri opuse, oricare ar fi curenții.

Înainte și după