Ciocniri unidimensionale: lecție de fizică

1pe scurtstratul 1 din 2 · rezumatul lecției

Pe scurt

Două bile se întâlnesc pe o pistă dreaptă. În scurtul contact, fiecare exercită o forță asupra celeilalte și ambele își pot schimba viteza. Aceasta este o ciocnire. Dacă mișcarea înainte și după contact rămâne pe aceeași linie, vorbim despre o ciocnire unidimensională. Alegem un sens pozitiv ca să știm care viteză are semnul plus și care are semnul minus.

Uneori bilele se despart după contact. În modelul unei ciocniri perfect elastice, se conservă atât impulsul total, cât și energia cinetică totală a sistemului. Într-o ciocnire plastică (perfect inelastică), corpurile rămân împreună după impact. Impulsul total se conservă dacă impulsul forțelor externe în timpul ciocnirii este neglijabil; energia cinetică totală scade, iar diferența se transformă în deformare, încălzire sau sunet.

Scăderea energiei cinetice într-o ciocnire nu înseamnă dispariția energiei totale. O ciocnire reală nu trebuie presupusă perfect elastică fără justificare.

Înainte de formule, desenează situația înainte și după. Notează masa și viteza fiecărui corp, inclusiv sensul. Apoi întreabă ce se păstrează în model: impulsul total, dacă impulsul extern poate fi neglijat, și eventual energia cinetică, dacă enunțul spune că impactul este elastic. Nu folosi automat ambele conservări.

Desen la lecția „Ciocniri unidimensionale”

2în detaliustratul 2 din 2 · pentru clasă și Bacalaureat

În detaliu

Într-o ciocnire unidimensională, cu o axă orientată, forțele dintre corpuri sunt mult mai mari decât forțele externe și acționează un timp scurt, deci impulsul total se conservă la orice tip de ciocnire: $m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f}$ . Tipul ciocnirii spune ce se întâmplă cu energia cinetică. Cele două tipuri sunt modele-limită: bilele de biliard sau bilele de oțel ale rulmenților se apropie de ciocnirea elastică, iar vagoanele care se cuplează sau două bile de plastilină care se lipesc sunt exemple de ciocnire plastică. Ciocnirile reale se află între ele, cu o parte din energie cinetică transformată în căldură și sunet.

Ciocnirea plastică. Corpurile rămân lipite, $v_{1 f} = v_{2 f} = v_{f}$ , deci $v_{f} = \frac{m _{1} v _{1 i} + m _{2} v _{2 i}}{m _{1} + m _{2}}$ . Energia cinetică disipată, transformată în energie internă, este

Q = E_{c, i} - E_{c, f} = \frac{m _{1} m _{2}}{2 ( m _{1} + m _{2} )} (v_{1 i} - v_{2 i})^{2} \geq 0

Ea este nulă numai dacă vitezele inițiale sunt egale, adică nu există ciocnire. Conservarea energiei cinetice nu se aplică.

Ciocnirea perfect elastică. Se conservă și energia cinetică totală. Scriem cele două conservări ca $m_{1} (v_{1 i} - v_{1 f}) = m_{2} (v_{2 f} - v_{2 i})$ și $m_{1} (v_{1 i}^{2} - v_{1 f}^{2}) = m_{2} (v_{2 f}^{2} - v_{2 i}^{2})$ . Împărțind a doua relație la prima se obține $v_{1 i} + v_{1 f} = v_{2 i} + v_{2 f}$ , adică $v_{1 i} - v_{2 i} = - (v_{1 f} - v_{2 f})$ : viteza relativă își păstrează modulul și își schimbă sensul. Rezolvând sistemul:

v_{1 f} = \frac{( m _{1} - m _{2} ) v _{1 i} + 2 m _{2} v _{2 i}}{m _{1} + m _{2}}, v_{2 f} = \frac{( m _{2} - m _{1} ) v _{2 i} + 2 m _{1} v _{1 i}}{m _{1} + m _{2}}

Cazuri-limită: dacă masele sunt egale, corpurile își schimbă vitezele (o bilă de $0, 5 kg$ cu $2 m/s$ care lovește o bilă identică aflată în repaus se oprește, iar cealaltă pleacă cu $2 m/s$ ); dacă un corp ușor lovește un corp mult mai greu aflat în repaus, el ricoșează cu aproape aceeași viteză, în sens invers, iar corpul greu rămâne aproape nemișcat. Pentru un perete fix, de masă practic infinită, viteza după o ciocnire elastică este $- v_{i}$ .

Exemplu rezolvat 1. Un vagon de $20 t$ merge spre dreapta cu $3 m/s$ și lovește un vagon de $30 t$ care merge spre stânga cu $1 m/s$ . Vagoanele se cuplează. Aflăm viteza comună și energia disipată.

Cu dreapta pozitivă, impulsul total este $20000 \cdot 3 + 30000 \cdot (- 1) = 30000 kg m/s$ .
Viteza comună este $v_{f} = 30 000/50 000 = 0, 6 m/s$ , spre dreapta.
Înainte de ciocnire, energia cinetică totală este $\frac{1}{2} \cdot 20000 \cdot 3^{2} + \frac{1}{2} \cdot 30000 \cdot 1^{2} = 105000 J$ .
După cuplare, vagoanele au împreună $\frac{1}{2} \cdot 50000 \cdot 0, 6^{2} = 9000 J$ , deci $Q = 96000 J$ .

Aceeași valoare rezultă din formula lui $Q$ : $\frac{20 000 \cdot 30 000}{2 \cdot 50 000} \cdot 4^{2} = 96000 J$ , cu diferența vitezelor $3 - (- 1) = 4 m/s$ . Din energia inițială de $105 kJ$ se disipă $96 kJ$ , adică aproximativ $91%$ .

Exemplu rezolvat 2. Un corp de $3 kg$ care se mișcă spre dreapta cu $4 m/s$ lovește frontal, elastic, un corp de $1 kg$ care se mișcă spre stânga cu $2 m/s$ . Aflăm vitezele după ciocnire.

Datele cu semn sunt $m_{1} = 3 kg$ , $v_{1 i} = + 4 m/s$ , $m_{2} = 1 kg$ , $v_{2 i} = - 2 m/s$ .
$v_{1 f} = \frac{( 3 - 1 ) \cdot 4 + 2 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{3 + 1} = \frac{8 - 4}{4} = + 1 m/s$ .
$v_{2 f} = \frac{( 1 - 3 ) \cdot ( - 2 ) + 2 \cdot 3 \cdot 4}{3 + 1} = \frac{4 + 24}{4} = + 7 m/s$ .
Impulsul: $12 - 2 = 10 = 3 \cdot 1 + 1 \cdot 7$ . Energia: $24 + 2 = 26 = 1, 5 + 24, 5 J$ .

Viteza relativă înainte era $4 - (- 2) = 6 m/s$ , iar după $1 - 7 = - 6 m/s$ : și-a schimbat sensul, nu modulul. Corpul mai greu își continuă drumul în același sens, dar mai încet, iar cel ușor, care venea din sens opus, pleacă acum în sensul corpului greu și mult mai repede. Verificarea impulsului și a energiei cinetice, ca la pasul 4, merită făcută la orice ciocnire elastică: dacă una dintre ele nu se păstrează, o viteză a fost luată cu semn greșit.

Greșeli frecvente

Greșit: a conserva energia cinetică într-o ciocnire în care corpurile rămân lipite.
Corect: la ciocnirea plastică se conservă doar impulsul.
Greșit: a afirma că impulsul total se păstrează fără a verifica impulsul forțelor externe.
Corect: impulsul se conservă numai dacă impulsul forțelor externe e neglijabil.
Greșit: a pierde semnele vitezelor când corpurile vin din sensuri opuse.
Corect: vitezele de sens opus se scriu cu semne opuse.
Greșit: a folosi formulele ciocnirii elastice pentru orice ciocnire în care corpurile se despart.
Corect: formulele cer conservarea energiei cinetice; dacă o parte din energie se pierde în deformare, corpurile se despart cu viteza relativă mai mică în modul.

în contul tăuPremium

Testează-te pe această lecție

Lecția o citești aici, fără cont. Testele pe lecții și capitole sunt în cont, cu grile originale Didaxis și explicația fiecăreia: gratuit 10 grile pe zi, fără limită cu Premium, 49 de lei pe lună pentru fiecare copil.

Testează-te în cont

Înainte și după

ÎnainteConservarea impulsuluiSisteme izolate și schimburi de impuls.DupăForme și surse de energieForme de energie, surse regenerabile și neregenerabile, transformarea și conservarea energiei în sisteme reale.CapitolulLucru mecanic, energie și impulsToate lecțiile capitolului „Lucru mecanic, energie și impuls”.

Surse și referințe

OMEC 6930/2025, anexa 30, Fizică IX real CS, pp. 1185–1187 și 1216–1218; rocnee.eu
OpenStax, University Physics Volume 1, cap. 9, §9.4, ediția web fără paginare: openstax.org

Desene: Redactare proprie (desen original)