Energia de legătură nucleară

Protonii și neutronii unui nucleu sunt legați prin interacțiunea nucleară. Energia necesară pentru a separa complet nucleul în nucleoni liberi este energia de legătură nucleară. Aceeași energie se eliberează când nucleul se formează din nucleonii separați, dacă se compară aceleași stări inițiale și finale.

Un lucru surprinzător este că masa nucleului legat este puțin mai mică decât suma maselor protonilor și neutronilor separați care îl compun. Diferența se numește defect de masă. Ea corespunde energiei eliberate la formarea nucleului sau energiei necesare pentru despărțirea lui în nucleoni separați. Relația dintre masă și energie este $E=\Delta m{c}^2$, unde $c$ este viteza luminii în vid. Diferența de masă este mică, dar factorul $c^2$ face ca energia nucleară să fie mare.

Pentru a compara nuclee de mărimi diferite, fizicienii împart energia de legătură la numărul nucleonilor. Rezultă energia medie de legătură pe nucleon. O energie totală mai mare nu înseamnă automat că fiecare nucleon este mai strâns legat: un nucleu mare conține și mai mulți nucleoni.

Această comparație ajută la înțelegerea fisiunii și fuziunii. În unele transformări, produsele ajung într-o stare cu energie totală mai mică decât cea inițială, iar diferența apare ca energie cinetică și radiație. Nu presupune însă că orice rupere sau unire de nuclee eliberează energie: contează reacția concretă.

Pentru un nucleu cu $Z$ protoni și $N$ neutroni, defectul de masă calculat din mase nucleare este $\Delta m=Z{m}_p+N{m}_n-m_{\mathrm{nucleu}}$, iar energia de legătură este $E_l=\Delta m{c}^2$. Dacă se folosesc mase de atomi neutri, electronii trebuie tratați consecvent: $\Delta m\approx Zm{(}^1\mathrm{H})+N{m}_n-m_{\mathrm{atom}}$, deoarece masa atomului de hidrogen include și un electron, iar masa atomului studiat include $Z$ electroni. Pentru calcule se folosește echivalența $1\mathrm{u}{c}^2\simeq 931,5\mathrm{MeV}$, unde $1\mathrm{MeV}=1,602\cdot 10^{-13}\mathrm{J}$.

Energia de legătură pe nucleon este $\epsilon =E_l/A$. Ea crește rapid pentru nucleele foarte ușoare, atinge un maxim de aproximativ $8,8\mathrm{MeV}$ pe nucleon în regiunea fierului și nichelului ($A\approx 56$–$62$), apoi scade lent, până la aproximativ $7,6\mathrm{MeV}$ pe nucleon la uraniu. Energia specifică $E_l/A$ permite compararea stabilității medii; nu este energia exactă de extragere a unui nucleon anume. De aceea fuziunea nucleelor ușoare și fisiunea celor grele eliberează energie: în ambele cazuri produsele sunt, în medie, mai strâns legate decât nucleele inițiale. Cu cât energia pe nucleon este mai mare, cu atât nucleul este, în medie, mai greu de dezmembrat; nucleele cele mai stabile se află deci în jurul fierului, iar cele cu număr de masă mare, peste $A=209$, sunt toate radioactive. Pentru un nucleu dat, energia eliberată într-o reacție este diferența dintre energia totală de legătură a produșilor și cea a reactanților.

Exemplu rezolvat 1 — nucleul de heliu. Masa nucleului de ${}_2^4\mathrm{He}$ este $4,0015\mathrm{u}$; se cunosc $m_p=1,00728\mathrm{u}$ și $m_n=1,00866\mathrm{u}$.

1. Masa nucleonilor separați este $2\cdot 1,00728+2\cdot 1,00866=4,03188\mathrm{u}$.
2. Defectul de masă este $\Delta m=4,03188-4,0015=0,0304\mathrm{u}$.
3. Energia de legătură este $E_l=0,0304\cdot 931,5\approx 28,3\mathrm{MeV}$.
4. Energia pe nucleon este $\epsilon =28,3/4\approx 7,07MeV/nucleon$.

Exemplu rezolvat 2 — energia în unități SI. Pentru energia totală de legătură a heliului, $E_l=28,3\mathrm{MeV}$:

1. În jouli, energia totală este $28,3\cdot 1,602\cdot 10^{-13}\approx 4,53\cdot 10^{-12}\mathrm{J}$.
2. Defectul de masă corespunzător este $\Delta m=E_l/c^2\approx 4,53\cdot 10^{-12}/(9\cdot 10^{16})\approx 5,03\cdot 10^{-29}\mathrm{kg}$.
3. Valoarea este de ordinul a $0,03$ din unitatea atomică de masă, adică aproximativ $0,8\%$ din masa nucleonilor: o fracțiune mică, dar care, înmulțită cu $c^2$, dă milioane de electronvolți pe nucleu.

La desfacerea nucleului în nucleoni liberi trebuie furnizată energia de legătură; aceeași energie s-a eliberat la formarea lui din nucleoni liberi.

Exemplu rezolvat 3 — energia unei fisiuni. Un nucleu de ${}^{235}\mathrm{U}$ ($\epsilon \approx 7,6MeV/nucleon$) se împarte în două fragmente cu $A\approx 118$ fiecare, cu $\epsilon \approx 8,5MeV/nucleon$.

1. Energia de legătură a uraniului este $235\cdot 7,6\approx 1786\mathrm{MeV}$.
2. Energia de legătură a fragmentelor este $235\cdot 8,5\approx 1998\mathrm{MeV}$.
3. Energia eliberată este diferența, aproximativ $211\mathrm{MeV}$, deci de ordinul a $200\mathrm{MeV}$ pe fisiune, adică $3,4\cdot 10^{-11}\mathrm{J}$.
4. Un kilogram de uraniu-235 conține $10^3/235\cdot 6,02\cdot 10^{23}\approx 2,6\cdot 10^{24}$ nuclee, deci eliberează aproximativ $8\cdot 10^{13}\mathrm{J}$, de milioane de ori mai mult decât arderea unui kilogram de combustibil chimic.

Greșeli frecvente

• Greșit: se scad mase atomice din mase nucleare.
  Corect: se folosesc numai mase nucleare sau numai mase atomice, cu m(¹H) în loc de m_p.
• Greșit: energia totală mai mare înseamnă nucleu mai stabil.
  Corect: stabilitatea se compară prin energia pe nucleon E_l/A.
• Greșit: defectul de masă este materie pierdută.
  Corect: masa lipsă corespunde energiei eliberate la formarea nucleului, $E=\Delta m{c}^2$.

Înainte și după