Acceleratoare și particule elementare

Un accelerator de particule mărește energia unor particule încărcate electric, precum electronii sau protonii, cu ajutorul câmpurilor electrice. Câmpurile magnetice le pot curba sau ghida traiectoria. Unele acceleratoare sunt drepte, altele țin particulele pe trasee aproximativ circulare. Scopul nu este numai obținerea unei viteze mari: particulele pot fi trimise spre o țintă sau puse să se ciocnească între ele, iar rezultatele arată din ce este alcătuită materia.

În experimentele de fizica particulelor, se analizează produsele ciocnirilor și particulele deviate după interacțiune. Detectoarele măsoară traiectorii, energii și alte proprietăți ale produselor, din care se reconstruiește procesul. La energii suficient de mari pot apărea particule noi, cu respectarea legilor de conservare.

Protonul și neutronul sunt alcătuiți din cuarci. Electronul este un lepton. În descrierea actuală, cuarcii și leptonii sunt exemple de particule elementare: nu li s-a observat o structură internă. „Elementară” descrie limita cunoașterii experimentale și a modelului folosit, nu înseamnă că o particulă este o bilă minusculă pe care am fotografiat-o direct.

Acceleratoarele au și aplicații practice. În medicină, acceleratoarele liniare de electroni dau fascicule folosite în radioterapie pentru distrugerea tumorilor, iar protonii sau ionii de carbon accelerați permit hadronterapia, în care energia se depune în zona tumorii. Ciclotroanele mici din spitale produc izotopi radioactivi, precum fluorul-18, folosit la tomografia cu emisie de pozitroni (PET). În industrie, fasciculele de ioni modifică proprietățile semiconductorilor, iar radiația de sincrotron servește la studiul structurii materialelor.

Interacțiuni și particule. Interacțiunile fundamentale sunt gravitațională, electromagnetică, nucleară slabă și nucleară tare. În modelul particulelor, fotonul mediază interacțiunea electromagnetică, bosonii $W$ și $Z$ interacțiunea slabă, iar gluonii interacțiunea tare. Particulele materiale includ leptoni (electronul, miuonul, tauonul și neutrinii asociați lor) și hadroni alcătuiți din cuarci: barioni, precum protonul și neutronul, și mezoni. Există șase feluri de cuarci; cei doi mai ușori, $u$ (sarcina $+2e/3$) și $d$ (sarcina $-e/3$), formează materia obișnuită: protonul este $uud$, cu sarcina $2/3+2/3-1/3=+1$ în unități $e$, iar neutronul este $udd$, cu sarcina $2/3-1/3-1/3=0$. Cuarcii nu sunt observați ca particule libere în experimentele obișnuite; sunt deduși prin proprietățile hadronilor și rezultatele ciocnirilor. Bosonul Higgs, ultima particulă prevăzută de modelul standard, a fost observat în 2012 la acceleratorul LHC de la CERN.

Proprietățile particulelor. O particulă se caracterizează prin masa de repaus, sarcina electrică, spin și timpul mediu de viață, iar hadronii, în plus, prin sarcina barionică și spinul izotopic. Spinul este momentul cinetic propriu al particulei, o proprietate cuantică, nu o rotație a unei bile; se exprimă în unități $\hslash$. Timpul mediu de viață $\tau$ este durata după care, dintr-un eșantion mare de particule instabile, rămân nedezintegrate $1/e\approx 37\%$. Sarcina barionică este $B=+1$ pentru barioni și $0$ pentru leptoni și foton; fiecare cuarc are $B=1/3$, deci $uud$ și $udd$ au $B=1$. Protonul și neutronul sunt două stări ale aceleiași particule, nucleonul, cu spinul izotopic $1/2$ și proiecția $+1/2$ la proton, respectiv $-1/2$ la neutron, motiv pentru care au mase aproape egale și se comportă aproape la fel în interacțiunea tare. Pentru cele patru particule:

• electronul: $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$, sarcina $-e$, spinul $1/2$, $B=0$, stabil;
• protonul: $m_p=1,673\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}$, sarcina $+e$, spinul $1/2$, spinul izotopic $1/2$, $B=+1$, stabil;
• neutronul: $m_n=1,675\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}$, sarcina $0$, spinul $1/2$, spinul izotopic $1/2$, $B=+1$; liber se dezintegrează, cu $\tau \approx 880\mathrm{s}$ (aproape 15 minute), dar în nucleele stabile rămâne stabil;
• fotonul: masa de repaus $0$, sarcina $0$, spinul $1$, $B=0$, stabil, se mișcă cu viteza $c$.

Clasificarea după interacțiune. Hadronii (barioni și mezoni) participă la interacțiunea tare, la cea slabă și, dacă sunt încărcați, la cea electromagnetică. Leptonii nu participă la interacțiunea tare: electronul, miuonul și tauonul participă la cea electromagnetică și la cea slabă, iar neutrinii numai la cea slabă.

Accelerarea. Pentru o particulă cu sarcina $q$ care trece din punctul $A$ în punctul $B$, variația energiei cinetice este $\Delta E_c=q(V_A-V_B)=q{U}_{AB}$. Un proton accelerat printr-o tensiune de $1\mathrm{kV}$ câștigă $1\mathrm{keV}$. Câmpul magnetic nu efectuează lucru mecanic, deoarece forța lui este perpendiculară pe viteză; el doar curbează traiectoria. În câmp magnetic transversal, forța Lorentz deviază traiectoria pe un cerc cu impulsul $p=|q|Br$ în modelul ideal. Acceleratorul liniar mărește energia într-o succesiune de câmpuri electrice, ciclotronul face particulele să parcurgă spirale între doi electrozi în formă de D, iar sincrotronul ține particulele pe o orbită de rază constantă, mărind câmpul magnetic pe măsură ce energia crește. La energii mari, când viteza se apropie de $c$, nu mai putem folosi $mv$ și $m{v}^2/2$, ci relațiile relativiste.

Ciocniri. Energia unei ciocniri se distribuie între produse, iar interpretarea cere conservarea sarcinii, energiei și impulsului. La o ciocnire a două fascicule cu energii egale (colizor), toată energia poate deveni energie disponibilă pentru produse noi; la o țintă fixă, o parte importantă rămâne energie cinetică a produselor.

Exemplu rezolvat 1 — accelerare prin tensiune. Un proton pornește aproape din repaus și este accelerat printr-o diferență de potențial $U=1,0\mathrm{MV}$.

1. Câștigul de energie cinetică este $K=qU=eU=1,0\mathrm{MeV}$.
2. În jouli, $K=1,0\cdot 1,602\cdot 10^{-13}=1,602\cdot 10^{-13}\mathrm{J}$.
3. Ca estimare nerelativistă, $v=\sqrt{2K/m_p}=\sqrt{2\cdot 1,602\cdot 10^{-13}/(1,673\cdot 10^{-27})}\approx 1,38\cdot 10^{7}m/s$, adică aproximativ $0,046c$.

Această viteză face aproximația nerelativistă acceptabilă aici; la energii mult mai mari se folosește relația relativistă dintre energie și impuls.

Exemplu rezolvat 2 — ciclotron. Într-un ciclotron cu inducția magnetică $B=1,5\mathrm{T}$, protonii ating raza maximă $r=0,50\mathrm{m}$.

1. Forța Lorentz este forță centripetă: $qvB=m{v}^2/r$, deci $v=qBr/m=1,602\cdot 10^{-19}\cdot 1,5\cdot 0,50/1,673\cdot 10^{-27}\approx 7,2\cdot 10^{7}m/s$, adică $0,24c$.
2. Energia cinetică este $K=m{v}^2/2\approx 4,3\cdot 10^{-12}\mathrm{J}\approx 27\mathrm{MeV}$.
3. Perioada de rotație, $T=2\pi m/(qB)\approx 4,4\cdot 10^{-8}\mathrm{s}$, nu depinde de viteză; de aceea câmpul electric dintre electrozi poate avea o frecvență fixă, de aproximativ $23\mathrm{MHz}$.

Exemplu rezolvat 3 — curbarea fasciculului în LHC. Protonii din LHC au energia de $7\mathrm{TeV}$ și se mișcă pe un arc cu raza de curbură $r=2804\mathrm{m}$. Se cere inducția câmpului dipolilor.

1. La viteze apropiate de $c$, energia este $E\approx pc$, deci $p=E/c=7\cdot 10^{12}\cdot 1,602\cdot 10^{-19}/(3\cdot 10^8)\approx 3,7\cdot 10^{-15}\mathrm{kg}m/s$.
2. Din $p=eBr$ rezultă $B=p/(er)=3,7\cdot 10^{-15}/(1,602\cdot 10^{-19}\cdot 2804)\approx 8,3\mathrm{T}$.

Greșeli frecvente

• Greșit: a spune că un magnet crește direct energia cinetică a particulei.
  Corect: forța magnetică e perpendiculară pe viteză și nu efectuează lucru mecanic; energia crește numai în câmpul electric.
• Greșit: a numi protonul particulă elementară în același sens ca electronul.
  Corect: protonul e format din trei cuarci (uud); electronul nu are structură internă cunoscută.
• Greșit: a presupune că fiecare ciocnire produce aceleași particule.
  Corect: produsele variază de la o ciocnire la alta; concluziile se trag statistic, din multe evenimente.

Înainte și după