Masa și densitatea

Masa unui corp arată câtă substanță conține și, în același timp, cât de greu își schimbă mișcarea. Un cărucior gol de la supermarket pornește ușor, pe când același cărucior încărcat cu zece pachete de zahăr pornește și se oprește mai greu: masa lui este mai mare, deci inerția lui este mai mare. Masa nu este același lucru cu greutatea. Masa se măsoară în kilograme ($\mathrm{kg}$), iar greutatea este o forță și se măsoară în newtoni ($\mathrm{N}$).

Masa se determină prin cântărire. Balanța cu brațe egale compară corpul cu mase etalon: când talerele sunt în echilibru, masa corpului este egală cu suma maselor etalon. Cântarul de bucătărie afișează direct masa. Multiplii și submultiplii kilogramului sunt: $1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$, $1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$, $1\mathrm{g}=1000\mathrm{mg}$. Masa unui corp format din mai multe părți este suma maselor părților.

Densitatea arată cât de multă substanță încape într-un volum dat. Se calculează împărțind masa corpului la volumul lui: $\rho =\frac{m}{V}$. Unitatea de măsură în SI este $kg/{\mathrm{m}}^3$; se folosește și $g/c{\mathrm{m}}^3$, iar $1g/c{\mathrm{m}}^3=1000kg/{\mathrm{m}}^3$. Valorile uzuale sunt: apa $1000kg/{\mathrm{m}}^3$, uleiul de floarea-soarelui $920kg/{\mathrm{m}}^3$, gheața $917kg/{\mathrm{m}}^3$, aluminiul $2700kg/{\mathrm{m}}^3$, fierul $7800kg/{\mathrm{m}}^3$, mercurul $13600kg/{\mathrm{m}}^3$, iar aerul $1,29kg/{\mathrm{m}}^3$. Un corp compact plutește pe un lichid dacă densitatea substanței lui este mai mică decât a lichidului: uleiul rămâne deasupra apei, iar un cub de fier se scufundă în apă, dar plutește pe mercur.

Pentru a afla densitatea unui corp, măsori masa și volumul. La un corp cu formă regulată, volumul rezultă din dimensiuni, de exemplu $V=L\cdot l\cdot h$ pentru un paralelipiped. La un lichid, cântărești cilindrul gradat gol, apoi cu lichid, iar diferența este masa lichidului. La o piatră cu formă neregulată, introduci piatra într-un cilindru gradat cu apă, iar creșterea nivelului arată volumul ei: $1\mathrm{ml}=1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$.

Exemplu rezolvat. Un cub metalic are muchia de $4\mathrm{cm}$ și masa de $499,2\mathrm{g}$. Din ce substanță este făcut?

1. Calculăm volumul: $V=4\mathrm{cm}\cdot 4\mathrm{cm}\cdot 4\mathrm{cm}=64\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$.
2. Calculăm densitatea: $\rho =499,2\mathrm{g}:64\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=7,8g/c{\mathrm{m}}^3$.
3. Transformăm în SI: $7,8g/c{\mathrm{m}}^3=7800kg/{\mathrm{m}}^3$, valoarea densității fierului.

Cubul este deci din fier.

Densitatea unei substanțe nu depinde de mărimea bucății: o așchie de fier și un lingou de fier au aceeași densitate, $7800kg/{\mathrm{m}}^3$. Din relația $\rho =\frac{m}{V}$ rezultă masa unui corp, $m=\rho \cdot V$, și volumul lui, $V=\frac{m}{\rho }$. Un litru este un decimetru cub: $1\mathrm{L}=1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=10^{-3}{\mathrm{m}}^3$, deci un litru de apă are masa de $1\mathrm{kg}$. Un obiect cu goluri are o densitate medie mai mică decât a materialului din care este făcut: o cutie de conserve goală, din oțel, plutește pe apă pentru că în ea se află mult aer.

Exemplu rezolvat. Cât cântărește aerul dintr-o cameră cu lungimea de $5\mathrm{m}$, lățimea de $4\mathrm{m}$ și înălțimea de $2,5\mathrm{m}$?

1. Calculăm volumul camerei: $V=5\mathrm{m}\cdot 4\mathrm{m}\cdot 2,5\mathrm{m}=50{\mathrm{m}}^3$.
2. Aflăm masa din densitate: $m=\rho \cdot V=1,29kg/{\mathrm{m}}^3\cdot 50{\mathrm{m}}^3=64,5\mathrm{kg}$.

Aerul din încăpere are aproape masa unui om adult.

Apa are o comportare specială. Când o răcești de la $4{}^{\circ }\mathrm{C}$ spre $0{}^{\circ }\mathrm{C}$, volumul ei crește, iar densitatea scade; densitatea apei lichide este maximă la $4{}^{\circ }\mathrm{C}$. De aceea gheața, mai puțin densă, plutește, iar într-un lac înghețat apa de la fund rămâne lichidă, la aproximativ $4{}^{\circ }\mathrm{C}$.

Greșeli frecvente

• Greșit: masa și greutatea se măsoară în aceeași unitate.
  Corect: masa se măsoară în $\mathrm{kg}$, iar greutatea, fiind o forță, în $\mathrm{N}$.
• Greșit: orice obiect mai mare are și densitate mai mare.
  Corect: densitatea este raportul dintre masă și volum; un balon umflat este mare, dar are densitate foarte mică.
• Greșit: volumul pietrei este nivelul final al apei din cilindru.
  Corect: volumul pietrei este diferența dintre nivelul final și nivelul inițial.
• Greșit: gheața are densitate mai mare decât apa lichidă, deoarece este solidă.
  Corect: gheața are $917kg/{\mathrm{m}}^3$, mai puțin decât apa ($1000kg/{\mathrm{m}}^3$), de aceea plutește.
• Greșit: $1\mathrm{L}=1{\mathrm{m}}^3$.
  Corect: $1\mathrm{L}=1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=10^{-3}{\mathrm{m}}^3$.

Înainte și după