Aparate de măsură în circuit: șunt și rezistență adițională

Ampermetrul se leagă în serie cu elementul al cărui curent îl măsoară; voltmetrul se leagă în paralel cu elementul la bornele căruia măsoară tensiunea. Ampermetrul ideal are rezistență zero, iar voltmetrul ideal are rezistență infinită. Aparatele reale au rezistențe finite și modifică puțin circuitul măsurat.

Un șunt este un rezistor legat în paralel cu galvanometrul pentru a extinde domeniul de curent al ampermetrului. O rezistență adițională se leagă în serie cu galvanometrul pentru a extinde domeniul de tensiune al voltmetrului. Reostatul are două borne utilizate și reglează curentul într-o ramură; potențiometrul folosește trei borne pentru a obține o tensiune reglabilă la cursor.

Galvanometrul are rezistența $R_g$ și curentul maxim $I_g$, adică intensitatea la care acul ajunge la capătul scalei. Pentru un ampermetru cu domeniul $I>I_g$, șuntul are $R_s=I_g{R}_g/(I-I_g)$, deoarece galvanometrul și șuntul sunt în paralel, deci au aceeași tensiune. Pentru un voltmetru cu domeniul $U$, rezistența adițională este $R_a=U/I_g-R_g$, deoarece prin cele două rezistențe în serie trece același curent. Rezistența ampermetrului obținut este foarte mică, $R_A=R_g{R}_s/(R_g+R_s)$, iar cea a voltmetrului foarte mare, $R_V=R_g+R_a$; de aceea aparatele reale perturbă puțin circuitul.

Șunt, pas cu pas. Pentru $I_g=1\mathrm{mA}$, $R_g=100\Omega$ și domeniul $I=1\mathrm{A}$,

1. tensiunea galvanometrului este $U_g=I_g{R}_g=0,1\mathrm{V}$;
2. curentul prin șunt este $I_s=1-0,001=0,999\mathrm{A}$;
3. rezultă $R_s=U_g/I_s\approx 0,100\Omega$.

Ampermetrul se conectează în serie; legarea directă la bornele sursei produce scurtcircuit.

Voltmetru, pas cu pas. Folosim un galvanometru cu aceleași $I_g=1\mathrm{mA}$ și $R_g=100\Omega$ pentru domeniul $U=10\mathrm{V}$.

1. Rezistența totală necesară este $R_{\mathrm{tot}}=U/I_g=10/0,001=10000\Omega$.
2. Scădem rezistența galvanometrului: $R_a=10000-100=9900\Omega$.
3. Verificăm $I_g(R_g+R_a)=0,001\cdot 10000=10\mathrm{V}$.

Reostatul se leagă în serie prin cursor și un capăt al pistei rezistive; modificarea lungimii active schimbă rezistența și curentul. Potențiometrul se leagă cu cele două capete la tensiunea $U$ și se citește tensiunea dintre cursor și un capăt. La gol, divizorul dă $U_2=U{R}_x/R$; la $U=12\mathrm{V}$ și $R_x=R/4$, $U_2=3\mathrm{V}$. Cu sarcină conectată la cursor, trebuie luată în calcul și rezistența sarcinii: ea se află în paralel cu porțiunea $R_x$, iar tensiunea scade.

Exemplu rezolvat 1 — influența rezistenței voltmetrului. Două rezistoare de $10\mathrm{k\Omega }$ sunt legate în serie la o sursă ideală de $10\mathrm{V}$. Se măsoară tensiunea pe unul dintre ele cu un voltmetru cu rezistența $R_V=10\mathrm{k\Omega }$.

1. Fără voltmetru, tensiunea pe fiecare rezistor este $5,0\mathrm{V}$.
2. Voltmetrul este în paralel cu primul rezistor: $R_{ech}=10\cdot 10/(10+10)=5,0\mathrm{k\Omega }$.
3. Cu voltmetrul conectat, divizorul dă $U=10\cdot 5,0/(5,0+10)\approx 3,3\mathrm{V}$.

Eroarea este mare, deoarece rezistența voltmetrului este comparabilă cu cea măsurată. Un voltmetru bun trebuie să aibă $R_V\gg R$.

Exemplu rezolvat 2 — influența rezistenței ampermetrului. O sursă ideală de $10\mathrm{V}$ alimentează un rezistor de $100\Omega$. Un ampermetru cu $R_A=1,0\Omega$ se introduce în serie.

1. Curentul fără ampermetru este $I_0=10/100=0,100\mathrm{A}$.
2. Cu ampermetrul, rezistența totală este $101\Omega$, deci $I=10/101\approx 0,099\mathrm{A}$.
3. Eroarea relativă este aproximativ $1\%$, iar scade dacă $R_A\ll R$.

Exemplu rezolvat 3 — potențiometru cu sarcină. Un potențiometru cu rezistența $R=100\Omega$ este alimentat la $12\mathrm{V}$, cu cursorul la un sfert din pistă ($R_x=25\Omega$ între cursor și capătul de jos). La cursor se leagă o sarcină de $100\Omega$.

1. La gol, $U_2=12\cdot 25/100=3,0\mathrm{V}$.
2. Cu sarcina, porțiunea de jos și sarcina sunt în paralel: $25\cdot 100/(25+100)=20\Omega$.
3. Rezistența totală este $75+20=95\Omega$, deci tensiunea pe sarcină este $U_2=12\cdot 20/95\approx 2,5\mathrm{V}$, mai mică decât cea de la gol.

Greșeli frecvente

• Greșit: ampermetrul se leagă în paralel ca voltmetrul.
  Corect: ampermetrul se leagă în serie.
• Greșit: șuntul se pune în serie cu ampermetrul.
  Corect: șuntul se pune în paralel cu mecanismul de măsură.
• Greșit: potențiometrul și reostatul au obligatoriu aceeași conexiune.
  Corect: reostatul folosește de regulă două borne, iar divizorul potențiometric trei.

Înainte și după