Concentrația procentuală

Cuvântul „procent” înseamnă „la o sută”. Concentrația procentuală masică arată câte grame de substanță dizolvată se află în $100$ g soluție. O soluție cu multă substanță dizolvată se numește concentrată, iar una cu puțină substanță dizolvată se numește diluată. Concentrația se calculează cu formula

unde $m_d$ este masa substanței dizolvate (solvatul), iar $m_s$ este masa soluției, adică $m_s=m_d+m_{\text{apa˘}}$. Masa soluției cuprinde și solventul: de aceea, într-o soluție de $5\%$ sare, $5$ g sunt sare și $95$ g sunt apă.

Din aceeași formulă se află și celelalte mărimi: $m_d=\frac{c\%\cdot m_s}{100}$ și $m_s=\frac{m_d\cdot 100}{c\%}$. Se folosește și regula de trei simplă: dacă $100$ g soluție conțin $c$ grame de solvat, atunci $m_s$ grame de soluție conțin $m_d$ grame.

Soluțiile din viața de zi cu zi au concentrații cunoscute. Serul fiziologic are $0,9\%$ clorură de sodiu: în $100$ g ser sunt $0,9$ g sare. Apa oxigenată de la farmacie are $3\%$ peroxid de hidrogen. Oțetul de masă are $9\%$ acid acetic.

Exemplu rezolvat 1: calculul concentrației. Se dizolvă $30$ g zahăr în $120$ g apă.

1. Masa soluției este $m_s=30+120=150$ g.
2. Concentrația este $c\%=30/150\cdot 100=20\%$.
3. Înțelesul rezultatului: în fiecare $100$ g de soluție sunt $20$ g zahăr și $80$ g apă.

Exemplu rezolvat 2: prepararea unei soluții. Se prepară $400$ g soluție de sare de $5\%$.

1. Masa sării se află prin regula de trei: $100$ g soluție conțin $5$ g sare, deci $400$ g soluție conțin $m_d=5\cdot 400/100=20$ g.
2. Masa apei este $400-20=380$ g.
3. Se cântăresc separat cele două mase, apoi sarea se dizolvă în apă.
4. Verificare: $20/400\cdot 100=5\%$.

Exemplu rezolvat 3: masa de solvat dintr-o băutură. Într-o ceașcă sunt $250$ g ceai îndulcit cu $4\%$ zahăr. Masa zahărului este $4\cdot 250/100=10$ g, iar restul, $250-10=240$ g, este apa din ceai cu aromele ei.

Diluarea și evaporarea. Prin adăugare de apă, masa solvatului rămâne aceeași, masa soluției crește și concentrația scade. Prin evaporarea apei, masa solvatului rămâne aceeași, masa soluției scade și concentrația crește.

Orice problemă cu soluții se rezolvă în trei pași: se notează ce rămâne constant, se scrie masa solvatului înainte și după, apoi se calculează concentrația cerută. La amestecarea soluțiilor se adună masele de solvat și masele soluțiilor, niciodată procentele.

Exemplu rezolvat 1: diluarea. Se diluează $500$ g soluție de $24\%$ până la concentrația de $8\%$. Ce masă de apă se adaugă?

1. Solvatul din soluția inițială: $m_d=24\cdot 500/100=120$ g.
2. Prin diluare $m_d$ rămâne $120$ g. Masa soluției finale: $m_{s2}=120\cdot 100/8=1500$ g.
3. Apa adăugată: $1500-500=1000$ g.

Exemplu rezolvat 2: amestecarea cu regula dreptunghiului. Din soluții de $10\%$ și de $30\%$ se prepară $400$ g soluție de $22\%$.

1. Se scade concentrația cea mai mică din cea dorită și invers: pentru soluția de $10\%$ se iau $30-22=8$ părți, iar pentru cea de $30\%$ se iau $22-10=12$ părți.
2. Raportul maselor este $8:12=2:3$, în total $5$ părți. O parte are $400/5=80$ g.
3. Se iau $2\cdot 80=160$ g soluție de $10\%$ și $3\cdot 80=240$ g soluție de $30\%$.
4. Verificare: $(16+72)/400\cdot 100=22\%$.

Exemplu rezolvat 3: evaporarea. Din $400$ g soluție de $10\%$ se evaporă $100$ g apă.

1. Solvatul rămâne $0,10\cdot 400=40$ g.
2. Masa soluției devine $400-100=300$ g, deci $c\%=40/300\cdot 100=13,3\%$.
3. Pentru a ajunge la $20\%$, soluția trebuie să aibă $40\cdot 100/20=200$ g; se evaporă în total $200$ g apă.

Exemplu rezolvat 4: adăugarea de solvat. La $200$ g soluție de $10\%$ se adaugă $50$ g de sare.

1. Solvatul inițial: $0,10\cdot 200=20$ g.
2. După adăugare: $m_d=20+50=70$ g, iar $m_s=200+50=250$ g.
3. Concentrația finală: $70/250\cdot 100=28\%$.

Exemplu rezolvat 5: soluție cunoscută prin volum și densitate. Se măsoară $250$ mL soluție de $14\%$, cu densitatea $\rho =1,10$ g/mL.

1. Masa soluției: $m_s=\rho \cdot V=1,10\cdot 250=275$ g.
2. Masa solvatului: $m_d=14\cdot 275/100=38,5$ g.

Diluarea cu regula dreptunghiului. Apa pură se consideră o soluție de $0\%$, iar solvatul pur o soluție de $100\%$. Pentru $600$ g soluție de $12\%$ preparată din soluție de $36\%$ și apă se iau $12-0=12$ părți de soluție și $36-12=24$ părți de apă. Raportul $1:2$ dă $200$ g soluție de $36\%$ și $400$ g apă; verificare: $0,36\cdot 200/600\cdot 100=12\%$.

Raportul de mase solvat : solvent. Dacă solvatul și apa se află în raportul de masă $1:4$, soluția are $1/(1+4)\cdot 100=20\%$. Invers, o soluție de $15\%$ are $15$ g solvat la $100-15=85$ g apă, adică raportul $15:85=3:17$. Un raport al maselor nu este niciodată o concentrație procentuală: numitorul concentrației este suma celor două mase.

Limita de solubilitate. Concentrația unei soluții nu depășește valoarea soluției saturate: pentru $\mathrm{NaCl}$ la $20{}^{\circ }\mathrm{C}$, cu $S=36$ g/$100$ g apă, maximul este $36/136\cdot 100=26,5\%$, deci o soluție de $30\%$ nu există la această temperatură fără solid rămas nedizolvat. Dacă prin evaporare se depășește această valoare, o parte din solvat cristalizează.

Formule și relații: $c\%=\frac{m_d}{m_s}\cdot 100$, $m_s=m_d+m_{\text{apa˘}}$.

• Diluare: $m_d$ rămâne constantă; $c_1{m}_{s1}=c_2{m}_{s2}$.
• Adăugare de solvat: $c=\frac{m_d+m}{m_s+m}\cdot 100$. Din $100$ g soluție $20\%$ plus $25$ g solvat: $(20+25)/125\cdot 100=36\%$.
• Amestecare: $c=\frac{c_1{m}_{s1}+c_2{m}_{s2}}{m_{s1}+m_{s2}}$. Din $60$ g soluție $10\%$ și $40$ g soluție $25\%$: $(6+10)/100\cdot 100=16\%$.
• Densitate: $m_s=\rho \cdot V$. Pentru $7,3$ g $\mathrm{HCl}$ din soluție $36,5\%$, $\rho =1,18$ g/mL: $m_s=7,3/0,365=20$ g, deci $V=20/1,18\approx 16,9$ mL.
• Legătura cu molaritatea: $c_M=\frac{10\rho c\%}{M}$, cu $\rho$ în g/mL. Pentru $\mathrm{HCl}$ $36,5\%$, $\rho =1,18$ g/mL: $c_M=10\cdot 1,18\cdot 36,5/36,5=11,8$ mol/L.

Soluția obținută după o reacție. Masa soluției finale este suma maselor reactanților puși în soluție, din care se scad gazul degajat și precipitatul. Exemplu în format de admitere: $13$ g Zn reacționează complet cu $200$ g soluție $\mathrm{HCl}$ $7,3\%$. Care este concentrația procentuală a soluției finale?

1. $m_d(\mathrm{HCl})=0,073\cdot 200=14,6$ g, adică $0,4$ mol; Zn: $13/65=0,2$ mol.
2. $\mathrm{Zn}+2HCl\to \mathrm{ZnC}{\mathrm{l}}_2+{\mathrm{H}}_2\uparrow$ consumă exact $0,2$ mol Zn și $0,4$ mol HCl; rezultă $0,2$ mol $\mathrm{ZnC}{\mathrm{l}}_2$ ($27,2$ g) și $0,2$ mol ${\mathrm{H}}_2$ ($0,4$ g).
3. $m_s=200+13-0,4=212,6$ g, deci $c\%=27,2/212,6\cdot 100\approx 12,8\%$.

Dacă s-ar lua $m_s=200$ g, ar rezulta greșit $27,2/200\cdot 100=13,6\%$.

Exemplu în format de admitere (complement grupat). Despre $250$ g soluție de $\mathrm{NaCl}$ de $4\%$ sunt corecte afirmațiile:

1. conține $10$ g $\mathrm{NaCl}$;
2. conține $240$ g apă;
3. prin adăugarea a $250$ g apă concentrația devine $2\%$;
4. prin evaporarea a $100$ g apă concentrația devine $8\%$.

A. numai 1, 2 și 3; B. numai 1 și 3; C. numai 2 și 4; D. numai 4; E. toate. Calcul: $m_d=0,04\cdot 250=10$ g, apa are $240$ g, după diluare $10/500\cdot 100=2\%$, iar după evaporare $10/150\cdot 100=6,7\%$. Afirmația 4 este falsă. Răspuns: A.

Greșeli frecvente

• Greșit: În $100$ g soluție de $8\%$ se găsesc $8$ g sare și $100$ g apă.
  Corect: se găsesc $8$ g sare și $92$ g apă.
• Greșit: La adăugarea apei crește masa solvatului.
  Corect: masa solvatului se păstrează, iar concentrația scade.
• Greșit: Prin amestecarea a $100$ g soluție de $10\%$ cu $100$ g soluție de $30\%$ rezultă soluție de $40\%$.
  Corect: se adună masele, nu procentele; rezultă $(10+30)/200\cdot 100=20\%$.
• Greșit: Prin evaporarea apei dintr-o soluție scade masa solvatului.
  Corect: se pierde numai solventul, masa solvatului rămâne aceeași, iar concentrația crește.
• Greșit: După reacția unui metal cu o soluție de acid, masa soluției finale este egală cu masa soluției inițiale.
  Corect: se adaugă masa metalului și se scade masa hidrogenului degajat.

Înainte și după