Puritate și randament

Substanțele întâlnite în laborator și în industrie conțin impurități, deci nu sunt pure $100\%$. Puritatea arată ce parte din masa unei probe este substanța dorită; restul sunt impurități. Formula este $p=m_{\text{pura˘}}/m_{\text{proba˘}}\cdot 100\%$. Un calcar cu puritatea $80\%$ conține în $100$ g de probă $80$ g carbonat de calciu și $20$ g impurități. În calculele școlare, impuritățile nu reacționează, deci în ecuație se folosește numai masa substanței pure. Masa impurităților se obține prin diferență: $m_{\text{impurita˘ți}}=m_{\text{proba˘}}-m_{\text{pura˘}}$, iar procentul lor este $100\%-p$. Puritatea se află și experimental: dacă dintr-o probă de $20$ g sare de bucătărie brută se obțin, după purificare, $17$ g clorură de sodiu, puritatea este $17/20\cdot 100=85\%$. Pentru gaze și lichide, puritatea se exprimă în același fel, ca procent din masa sau din volumul amestecului.

Exemplu rezolvat: ce volum de dioxid de carbon, în condiții normale, se degajă când $250$ g calcar cu puritatea $80\%$ reacționează cu acid clorhidric în exces?

1. Masa de $\mathrm{CaC}{\mathrm{O}}_3$ pur: $m=250\cdot 80/100=200$ g.
2. Numărul de moli: $n=200/100=2$ mol.
3. Din $\mathrm{CaC}{\mathrm{O}}_3+2HCl\to \mathrm{CaC}{\mathrm{l}}_2+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ rezultă $2$ mol $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$.
4. Volumul: $V=2\cdot 22,4=44,8$ L.

Randamentul compară cât produs s-a obținut cu cât ar fi trebuit să se obțină după ecuație: $\eta =m_{\text{practica˘}}/m_{\text{teoretica˘}}\cdot 100\%$. Masa teoretică este cea calculată din ecuație, adică ce s-ar obține dacă toată cantitatea de reactant ar da produsul dorit. În practică se obține mai puțin, pentru că o parte din reactant nu reacționează, o parte dă alți produși, iar o parte se pierde la separarea produsului. Dacă din ecuație ar fi trebuit să rezulte $20$ g de produs, dar s-au obținut $15$ g, randamentul este $15/20\cdot 100=75\%$. Randamentul nu depășește $100\%$. În industrie, randamentele reale sunt mai mici, iar tehnologiile se aleg astfel încât pierderile să fie cât mai mici.

Conversia arată ce parte din reactantul introdus s-a transformat. Dacă într-un reactor au intrat $10$ mol de reactant și au reacționat $8$ mol, conversia este $8/10\cdot 100=80\%$.

Puritatea și randamentul se exprimă amândouă în procente, dar se aplică la capete diferite ale calculului: puritatea privește reactantul, iar randamentul privește produsul.

Ordinea operațiilor este fixă: puritatea se aplică la început, asupra reactantului, iar randamentul la sfârșit, asupra produsului.

Exemplu 1: de la o probă impură la produsul real. Se descompun termic $100$ g calcar cu puritatea $80\%$, iar randamentul în dioxid de carbon este $90\%$: $\mathrm{CaC}{\mathrm{O}}_3\to \mathrm{CaO}+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$.

1. Masa de reactant pur: $100\cdot 0,80=80$ g, adică $80/100=0,80$ mol.
2. Raportul din ecuație este $1:1$, deci masa teoretică de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ este $0,80\cdot 44=35,2$ g.
3. Masa obținută: $35,2\cdot 0,90=31,68$ g.

Cele două procente nu se aplică aceleiași mărimi: puritatea se referă la reactant, randamentul la produs.

Exemplu 2: calcul invers. Câte kilograme de calcar cu puritatea $90\%$ trebuie descompuse pentru a obține $56$ kg oxid de calciu, cu un randament de $80\%$?

1. Masa de $\mathrm{CaO}$ obținută este cea practică, deci cea teoretică este $56/0,80=70$ kg.
2. $70$ kg $\mathrm{CaO}$ înseamnă $70/56=1,25$ kmol.
3. Raportul este $1:1$, deci sunt necesari $1,25$ kmol $\mathrm{CaC}{\mathrm{O}}_3$ pur, adică $1,25\cdot 100=125$ kg.
4. Calcarul impur: $125/0,90\approx 138,9$ kg.

La calculul invers se împarte la randament, apoi la puritate, ambele scrise ca fracții.

Exemplu 3: randament în două etape. Sulful se arde la dioxid de sulf cu randamentul ${\eta }_1=90\%$, iar dioxidul se oxidează la trioxid cu ${\eta }_2=80\%$. Din $32$ kg sulf, adică $1$ kmol, teoretic rezultă $1$ kmol $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$, adică $80$ kg. Randamentul global este $\eta =0,90\cdot 0,80=0,72$, deci masa obținută este $80\cdot 0,72=57,6$ kg. Verificare pe etape: după prima etapă sunt $0,90$ kmol $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$, iar după a doua $0,90\cdot 0,80=0,72$ kmol $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$.

Exemplu 4: puritatea aflată dintr-un rezultat experimental. O probă de $5,0$ g zinc impur se tratează cu acid clorhidric în exces, iar impuritățile nu reacționează. Se degajă $1,568$ L hidrogen, în condiții normale.

1. $n({\mathrm{H}}_2)=1,568/22,4=0,070$ mol.
2. Din $\mathrm{Zn}+2HCl\to \mathrm{ZnC}{\mathrm{l}}_2+{\mathrm{H}}_2$, raportul este $1:1$, deci au reacționat $0,070$ mol zinc.
3. $m(\mathrm{Zn})=0,070\cdot 65=4,55$ g.
4. Puritatea: $p=4,55/5,0\cdot 100=91\%$.

Exemplu 5: cantitatea de acid pentru o probă impură. O probă de $80$ g hidroxid de sodiu tehnic conține $5\%$ impurități inerte și se neutralizează cu acid clorhidric: $\mathrm{NaOH}+\mathrm{HCl}\to \mathrm{NaCl}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$.

1. Puritatea este $100-5=95\%$, deci $m(\mathrm{NaOH})=80\cdot 0,95=76$ g.
2. $n(\mathrm{NaOH})=76/40=1,9$ mol.
3. Raportul este $1:1$, deci se consumă $1,9$ mol $\mathrm{HCl}$, adică $1,9\cdot 36,5=69,35$ g.

Cuvintele din enunț indică la ce se referă fiecare procent. Termenii „puritate”, „conținut” și „tehnic” privesc reactantul și se aplică la început. Termenul „randament” privește produsul și se aplică la sfârșit. Termenul „conversie” se raportează tot la reactantul introdus.

Formulele folosite în toate exemplele sunt $m_{\text{pura˘}}=m_{\text{proba˘}}\cdot p/100$ și $m_{\text{practica˘}}=m_{\text{teoretica˘}}\cdot \eta /100$. La calculul invers, fiecare se rezolvă pentru masa din stânga.

Conversia nu este același lucru cu randamentul: conversia se raportează la reactantul introdus, iar randamentul la produsul teoretic sau la reactantul transformat.

Într-o reacție cu produs util și reacție secundară, conversia utilă este $C_u=n_{\text{reactant spre produsul util}}/n_{\text{introdus}}\cdot 100\%$, iar conversia totală este $C_t=n_{\text{reactant transformat}}/n_{\text{introdus}}\cdot 100\%$. Randamentul față de reactantul transformat este $\eta =C_u/C_t\cdot 100\%$.

Exemplu 1 (organic). La $1500{}^{\circ }\mathrm{C}$, $2C{\mathrm{H}}_4\to {\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_2+3{\mathrm{H}}_2$, iar reacția secundară este $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\to \mathrm{C}+2{\mathrm{H}}_2$. Din $10$ mol $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ introduși, $6$ mol merg spre acetilenă, $2$ mol se descompun secundar și $2$ mol rămân nereacționați. Atunci $C_u=6/10\cdot 100=60\%$, $C_t=(6+2)/10\cdot 100=80\%$ și $\eta =60/80\cdot 100=75\%$. Raportul $2:1$ din reacția utilă dă $3$ mol ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_2$, adică $3\cdot 26=78$ g.

Exemplu 2 (complement simplu). Se ard $300$ g pirită cu $80\%$ $\mathrm{Fe}{\mathrm{S}}_2$, conform $4Fe{\mathrm{S}}_2+11{\mathrm{O}}_2\to 2F{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3+8S{\mathrm{O}}_2$. Randamentul în $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$ este $75\%$. Volumul de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$, în condiții normale, este: A. $44,8$ L; B. $67,2$ L; C. $89,6$ L; D. $134,4$ L; E. $179,2$ L.

1. $m(\mathrm{Fe}{\mathrm{S}}_2)=300\cdot 0,80=240$ g, adică $240/120=2$ mol.
2. Din $4$ mol $\mathrm{Fe}{\mathrm{S}}_2$ rezultă $8$ mol $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$; din $2$ mol rezultă $4$ mol.
3. Cu randamentul de $75\%$: $4\cdot 0,75=3$ mol.
4. $V=3\cdot 22,4=67,2$ L. Răspuns corect: B.

Exemplu 3 (randament, complement simplu). Hidratarea etenei produce etanol: ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to {\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}$. Din $112$ L etenă, măsurați în condiții normale, se obține etanol cu un randament de $70\%$. Masa de etanol este: A. $80,5$ g; B. $115$ g; C. $161$ g; D. $230$ g; E. $322$ g.

1. $n({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4)=112/22,4=5$ mol, deci teoretic rezultă $5$ mol etanol.
2. $M({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH})=46$ g/mol, deci masa teoretică este $5\cdot 46=230$ g.
3. Masa obținută: $230\cdot 0,70=161$ g. Răspuns corect: C.

Greșeli frecvente

• Greșit: Masa întregii probe este masa reactantului pur.
  Corect: în ecuație intră numai masa reactantului pur, calculată întâi din puritate, $m_{\text{pura˘}}=m_{\text{proba˘}}\cdot p/100$.
• Greșit: Randamentul se înmulțește cu masa reactantului pentru a obține direct produsul.
  Corect: întâi se calculează din ecuație produsul teoretic, apoi se aplică randamentul.
• Greșit: Impuritățile din calcar reacționează cu acidul și măresc cantitatea de produs.
  Corect: în calculele școlare impuritățile sunt inerte; se scad din masa probei.
• Greșit: Un randament de $110\%$ înseamnă o reacție foarte bună.
  Corect: masa practică a unui produs pur nu depășește masa teoretică, deci randamentul este cel mult $100\%$; o valoare mai mare indică o greșeală de calcul sau un produs impur.

Înainte și după