Măsurări, erori și densitate

O măsurare compară o mărime cu o unitate stabilită. Masa se măsoară cu balanța, volumul unui lichid cu cilindrul gradat, iar temperatura cu termometrul. Rezultatul se scrie cu număr și unitate: $m=0,120\mathrm{kg}$, nu doar „$0,120$”. Un instrument are diviziuni finite, deci rezultatul are o incertitudine; repetarea măsurării ajută la identificarea valorilor neobișnuite. Densitatea unui corp omogen este masa raportată la volum: $\rho =m/V$. Unitatea SI este $kg/{\mathrm{m}}^3$.

Exemplu. Un corp cu masa $0,200\mathrm{kg}$ ocupă $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,000100{\mathrm{m}}^3$. Atunci $\rho =0,200/0,000100=2000kg/{\mathrm{m}}^3$. Conversia volumului este obligatorie dacă rezultatul se cere în SI.

Pentru un solid cu formă neregulată care nu se dizolvă în apă, volumul se poate afla prin deplasarea apei din cilindrul gradat: $V_{corp}=V_{final}-V_{inițial}$. Citirea se face la nivelul ochilor, folosind gradația potrivită lichidului. O balanță trebuie adusă la zero înainte de a cântări. Dacă măsori prin două instrumente, incertitudinile ambelor citiri influențează densitatea calculată; nu scrii mai multe cifre semnificative decât justifică instrumentele.

Comportarea unui corp în lichid se decide prin compararea densității lui medii cu a lichidului: dacă este mai mică, corpul plutește, parțial scufundat; dacă este egală, rămâne în echilibru la orice adâncime; dacă este mai mare, se scufundă. Un obiect din oțel poate totuși pluti dacă forma lui cuprinde aer și densitatea medie a întregului obiect scade sub cea a apei. Acest criteriu se aplică întregului corp, nu doar materialului din care este făcută carcasa.

Mărimi și unități. Lungimea (m), masa (kg), timpul (s) și temperatura (K) sunt mărimi fundamentale în SI; volumul (${\mathrm{m}}^3$) și densitatea ($kg/{\mathrm{m}}^3$) sunt mărimi derivate. Etalonul este realizarea concretă a unei unități, cu care se compară instrumentele. Erorile sunt de două feluri: sistematice (un instrument dereglat, balanță nealiniată la zero), care deplasează toate valorile în același sens, și aleatoare, care apar la citire și se reduc prin repetare.

Valori de reținut. Densitatea apei este $1000kg/{\mathrm{m}}^3$, adică $1g/c{\mathrm{m}}^3$. Aerul are aproximativ $1,2kg/{\mathrm{m}}^3$ la $20{}^{\circ }\mathrm{C}$, uleiul de floarea-soarelui aproximativ $900kg/{\mathrm{m}}^3$, gheața $920kg/{\mathrm{m}}^3$, aluminiul $2700kg/{\mathrm{m}}^3$, fierul $7800kg/{\mathrm{m}}^3$ și mercurul $13600kg/{\mathrm{m}}^3$. Pentru un gaz, masa se află din diferența a două cântăriri ale unui balon, plin și golit, iar volumul este volumul balonului.

Densitatea unui lichid. Se determină indirect: se cântărește cilindrul gradat gol ($m_1$), apoi cu lichid ($m_2$), iar $\rho =(m_2-m_1)/V$. Pentru $50\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ de ulei, cu $m_1=85,0\mathrm{g}$ și $m_2=130,0\mathrm{g}$, rezultă $\rho =45,0/50=0,90g/c{\mathrm{m}}^3=900kg/{\mathrm{m}}^3$, deci uleiul plutește pe apă. Direct, densitatea se citește pe scala areometrului, care se scufundă mai puțin într-un lichid mai dens.

Plutirea în biologie și tehnică. Majoritatea peștilor osoși au vezică înotătoare, un sac cu gaz: umplând-o sau golind-o, peștele își schimbă densitatea medie și rămâne la adâncimea dorită. În Marea Moartă apa are aproximativ $1240kg/{\mathrm{m}}^3$, mai mult decât densitatea medie a corpului omenesc, așa că un om plutește fără să înoate. Un submarin se scufundă umplându-și tancurile de balast cu apă și iese la suprafață golindu-le cu aer comprimat.

Plutirea. Forța arhimedică este $F_A={\rho }_{lichid}g{V}_{scufundat}$. Un corp omogen care plutește are $F_A$ egală cu greutatea lui, deci fracția scufundată este ${\rho }_{corp}/{\rho }_{lichid}$.

Citirea corectă. Rezultatul unei măsurări se scrie cu atâtea zecimale câte permite diviziunea instrumentului; o balanță cu diviziunea de $1\mathrm{g}$ nu justifică scrierea masei ca $24,37\mathrm{g}$. Eroarea de citire provine din privirea oblică asupra scalei (paralaxă).

Exemplu lucrat 1. Cilindrul conține inițial $50\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ de apă. După introducerea unei pietre, indicația este $80\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$; volumul pietrei este $30\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=3,0\cdot 10^{-5}{\mathrm{m}}^3$. Balanța arată $0,075\mathrm{kg}$. Rezultă $\rho =0,075/(3,0\cdot 10^{-5})=2500kg/{\mathrm{m}}^3$. Piatra este mai densă decât apa, deci se scufundă în apă.

Exemplu lucrat 2: gheața pe apă. Gheața are $\rho =920kg/{\mathrm{m}}^3$, iar apa $1000kg/{\mathrm{m}}^3$. Fracția scufundată este $920/1000=0,92$, adică 92% din volum. Gheața plutește pentru că densitatea ei este mai mică decât a apei, iar 8% din volum rămâne deasupra.

Exemplu lucrat 3: cubul de aluminiu. Un cub cu latura de $2,0\mathrm{cm}$ are masa de $21,6\mathrm{g}$. Volumul este $V=2,0^3=8,0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$, deci $\rho =21,6/8,0=2,7g/c{\mathrm{m}}^3=2700kg/{\mathrm{m}}^3$, valoarea aluminiului. Cubul se scufundă în apă, deoarece $2700>1000$.

Greșeli frecvente

• Greșit: $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,1{\mathrm{m}}^3$.
  Corect: $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=10^{-4}{\mathrm{m}}^3$.
• Greșit: volumul pietrei este indicația finală a cilindrului.
  Corect: se scade indicația inițială din cea finală.
• Greșit: un vas metalic se scufundă fiindcă metalul este dens.
  Corect: pentru plutirea vasului contează densitatea medie a vasului împreună cu aerul cuprins în el.

Înainte și după