Temperatura și echilibrul termic

Temperatura este mărimea fizică ce arată cât de cald sau cât de rece este un corp. Mâna nu este un instrument de măsură: pune o bară de metal și una de lemn, ținute în aceeași cameră, și metalul îți va părea mai rece, deși ambele au aceeași temperatură. Metalul preia energia de la mână mai repede decât lemnul, iar pielea simte ritmul acestui transfer, nu temperatura. Temperatura se măsoară cu termometrul. Un termometru cu lichid (alcool colorat, în modelele vechi mercur) se bazează pe dilatare: când se încălzește, lichidul urcă în tub. Termometrele electronice folosesc un senzor a cărui proprietate electrică depinde de temperatură.

Scara folosită în viața de zi cu zi este scara Celsius. Valoarea $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ este temperatura la care gheața se topește, iar $100{}^{\circ }\mathrm{C}$ este temperatura la care apa fierbe, ambele la presiunea atmosferică normală. Intervalul dintre ele este împărțit în 100 de părți egale, fiecare fiind un grad Celsius. Sub $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ temperaturile sunt negative. Un om sănătos are circa $36,6{}^{\circ }\mathrm{C}$, o temperatură de peste $38{}^{\circ }\mathrm{C}$ se numește febră, într-o cameră se află $20$–$22{}^{\circ }\mathrm{C}$, iar congelatorul păstrează $-18{}^{\circ }\mathrm{C}$. Dacă dimineața termometrul de afară arată $-8{}^{\circ }\mathrm{C}$, iar la prânz $7{}^{\circ }\mathrm{C}$, temperatura a crescut cu $7-(-8)=15{}^{\circ }\mathrm{C}$.

Două corpuri care se ating se află în contact termic. Dacă au temperaturi diferite, energia trece de la corpul cu temperatura mai mare la cel cu temperatura mai mică; energia transferată în acest fel se numește căldură. Transferul continuă până când temperaturile devin egale. Atunci corpurile sunt în echilibru termic și nu mai trece energie netă între ele. Așa funcționează și termometrul: el indică propria temperatură, deci trebuie ținut sub braț suficient de mult ca să ajungă în echilibru termic cu corpul. Temperatura nu este același lucru cu căldura: o ceașcă cu ceai la $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ are temperatura mai mare decât o piscină cu apă la $25{}^{\circ }\mathrm{C}$, dar piscina conține mult mai multă energie.

Exemplu rezolvat. Se amestecă $1\mathrm{kg}$ de apă la $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ cu $1\mathrm{kg}$ de apă la $60{}^{\circ }\mathrm{C}$, într-un vas izolat termic. Care este temperatura de echilibru? Masele sunt egale și substanța e aceeași, deci apa caldă cedează exact energia pe care o primește apa rece: ea se răcește cu atâtea grade câte grade se încălzește apa rece. Diferența inițială este $60-20=40{}^{\circ }\mathrm{C}$ și se împarte în două părți egale de $20{}^{\circ }\mathrm{C}$. Apa rece se încălzește de la $20$ la $20+20=40{}^{\circ }\mathrm{C}$, iar apa caldă se răcește de la $60$ la $60-20=40{}^{\circ }\mathrm{C}$. Temperatura de echilibru este $40{}^{\circ }\mathrm{C}$, între cele două temperaturi inițiale. Dacă masele ar fi diferite, valoarea finală ar fi mai aproape de temperatura corpului cu masă mai mare.

Starea de încălzire a unui corp se descrie prin temperatură, iar echilibrul termic este starea în care mai multe corpuri în contact termic au aceeași temperatură și nu schimbă căldură net. Principiul zero al termodinamicii afirmă: dacă sistemele $A$ și $B$ sunt fiecare în echilibru termic cu un al treilea sistem $C$, atunci $A$ și $B$ sunt în echilibru termic între ele. De aceea temperatura poate fi definită ca mărimea care are aceeași valoare pentru toate corpurile aflate în echilibru termic, iar un termometru, adică sistemul $C$, poate compara corpuri care nu se ating.

Orice proprietate $X$ care depinde monoton de temperatură (lungimea coloanei de lichid, presiunea unui gaz închis la volum constant, rezistența electrică a unui fir de platină) poate servi drept mărime termometrică. Un fir de platină are $100,0\Omega$ la $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ și $138,5\Omega$ la $100{}^{\circ }\mathrm{C}$, de unde termometrele electrice de precizie; la un gaz la volum constant, presiunea este proporțională cu temperatura absolută. Scara empirică liniară se obține fixând valorile la două puncte, topirea gheții și fierberea apei: $t=100\frac{X-X_0}{X_{100}-X_0}{}^{\circ }\mathrm{C}$. Temperatura absolută se exprimă în kelvini și este legată de cea Celsius prin $T(\mathrm{K})=t{(}^{\circ }\mathrm{C})+273,15$. Zero absolut este $0\mathrm{K}=-273,15{}^{\circ }\mathrm{C}$. Kelvinul este unitate SI; din 2019 este definit prin valoarea exactă a constantei Boltzmann, $k=1,380649\cdot 10^{-23}J/K$. Un interval are aceeași valoare numerică în ambele scări: $\Delta T=\Delta t$. Rapoartele de temperaturi au sens numai pentru temperatura absolută. Scările empirice construite cu mărimi termometrice diferite coincid numai în cele două puncte fixe; între ele, două termometre cu substanțe diferite pot indica valori ușor diferite, iar scara absolută elimină această dependență de substanță. Echilibrul termic nu înseamnă oprirea mișcării microscopice: particulele își continuă agitația termică, iar schimburile de energie dintre ele se compensează.

Exemplu rezolvat 1. Un termometru cu mercur are coloana de $6,0\mathrm{cm}$ în gheață topită și de $21,0\mathrm{cm}$ în apă care fierbe la presiune normală. Ce temperatură este indicată când coloana are $11,4\mathrm{cm}$?

1. Cele două puncte fixe dau pentru lungimi intervalul $21,0-6,0=15,0\mathrm{cm}$, corespunzător la $100{}^{\circ }\mathrm{C}$.
2. Coloana a crescut față de $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ cu $11,4-6,0=5,4\mathrm{cm}$.
3. Din proporționalitate, $t=100\cdot 5,4/15,0=36{}^{\circ }\mathrm{C}$.

Temperatura este $36{}^{\circ }\mathrm{C}$, o valoare apropiată de cea a corpului uman sănătos.

Exemplu rezolvat 2. Un termometru cu capacitatea calorică $C_t=20J/K$ și temperatura inițială $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ este introdus în $0,100\mathrm{kg}$ de apă la $80{}^{\circ }\mathrm{C}$. Ce temperatură indică la echilibru și cu cât diferă de temperatura reală a apei dinainte de măsurare? Se dă $c_{\mathrm{ap}\breve{\mathrm{a}}}=4200J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$.

1. Capacitatea calorică a apei este $C_a=0,100\cdot 4200=420J/K$.
2. Căldura cedată de apă este egală cu cea primită de termometru: $420(80-t)=20(t-20)$.
3. Rezultă $t=(420\cdot 80+20\cdot 20)/440=34000/440\approx 77,3{}^{\circ }\mathrm{C}$.

Termometrul indică $77,3{}^{\circ }\mathrm{C}$, cu $2,7\mathrm{K}$ mai puțin decât temperatura apei înainte de măsurare, pentru că el însuși a răcit apa. Un termometru bun are capacitate calorică mică în raport cu corpul măsurat.

Câteva reguli de lucru pentru probleme:

• temperatura din ecuațiile gazelor se introduce în kelvini, cu $T=t+273,15$; când datele au două sau trei cifre semnificative, valoarea $273,15$ se rotunjește la $273$;
• o variație de temperatură se transcrie direct: $\Delta T=\Delta t$, fără adăugarea lui $273,15$;
• afirmații de tipul „temperatura s-a dublat” sau „raportul temperaturilor” cer kelvini; de la $10{}^{\circ }\mathrm{C}$ la $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ temperatura absolută crește de la $283,15\mathrm{K}$ la $293,15\mathrm{K}$, adică de numai $1,035$ ori;
• temperatura de echilibru a unui amestec este media ponderată cu capacitățile calorice, tratată în „Calorimetrie”;
• pe graficele $p(T)$ și $V(T)$ ale gazelor, o dreaptă trece prin origine numai dacă axa este gradată în kelvini; dacă axa este în ${}^{\circ }\mathrm{C}$, aceeași dreaptă taie axa temperaturii la $-273,15{}^{\circ }\mathrm{C}$;
• punctele de referință utile: $37{}^{\circ }\mathrm{C}=310,15\mathrm{K}$, iar azotul lichid fierbe la circa $-196{}^{\circ }\mathrm{C}\approx 77\mathrm{K}$.

Alege scara după ce cere enunțul: dacă se cere o diferență de temperatură, lucrezi direct cu valorile din Celsius, iar dacă se cere un raport sau o proporționalitate (de exemplu presiunea unui gaz la volum constant), transformi totul în kelvini înainte de calcul. Verifică apoi plauzibilitatea rezultatului: temperatura de echilibru a două porțiuni din aceeași substanță se află între cele două temperaturi inițiale, iar un rezultat în afara acestui interval arată o eroare de semn în ecuația bilanțului de căldură.

Exemplu în formatul examenului. Temperatura unui gaz crește de la $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ la $127{}^{\circ }\mathrm{C}$. Raportul $T_2/T_1$ al temperaturilor absolute este:

• a) $0,33$
• b) $0,75$
• c) $1,33$
• d) $4,70$

Rezolvare.

1. Temperaturile absolute sunt $T_1=27+273,15=300,15\mathrm{K}$ și $T_2=127+273,15=400,15\mathrm{K}$.
2. Raportul este $T_2/T_1=400,15/300,15\approx 1,33$.

Celelalte rezultate corespund unor erori obișnuite: a) variația relativă $\Delta T/T_1$ în loc de raport; b) raportul inversat, $T_1/T_2$; d) raportul temperaturilor Celsius, $127/27$.

Răspuns corect: c).

Greșeli frecvente

• Greșit: a folosi grade Celsius într-o ecuație care cere temperatura absolută.
  Corect: în ecuațiile gazelor $T$ se pune în kelvini, $T=t+273,15$.
• Greșit: a confunda temperatura cu căldura sau cu energia internă totală.
  Corect: temperatura descrie starea de încălzire a corpului, căldura este energia transferată între corpuri cu temperaturi diferite, iar energia internă depinde și de masă.
• Greșit: două obiecte la aceeași temperatură trebuie să pară la fel de reci la atingere.
  Corect: metalul pare mai rece decât lemnul la aceeași temperatură, pentru că preia mai repede căldura de la mână.
• Greșit: temperatura se dublează când trece de la $10{}^{\circ }\mathrm{C}$ la $20{}^{\circ }\mathrm{C}$.
  Corect: raportul temperaturilor se face în kelvini, iar $293,15/283,15\approx 1,035$.
• Greșit: termometrul arată temperatura mediului din jur imediat ce este scos din cutie.
  Corect: el indică propria temperatură, egală cu a corpului cu care a ajuns în echilibru termic.

Înainte și după