Legea Lambert-Beer

Legea Lambert–Beer pentru lumină monocromatică și soluții diluate este $A=\epsilon lc$, unde $A$ este absorbanța fără unitate, $l$ drumul optic, $c$ concentrația și $\epsilon$ coeficientul molar de absorbție. Dacă $I_0$ este intensitatea luminii incidente și $I$ intensitatea luminii transmise, transmitanța este $T=I/I_0$, iar $A=-\log T=\log (I_0/I)$. La aceeași substanță, cuvetă și lungime de undă, dublarea concentrației dublează absorbanța; intensitatea transmisă scade.

De ce absorb soluțiile lumină. O soluție colorată absoarbe radiațiile dintr-un domeniu al spectrului vizibil și le transmite pe celelalte; ochiul vede culoarea complementară. Soluția albastră a ionului $[\mathrm{Cu}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_4{]}^{2+}$ absoarbe radiații din domeniul portocaliu-roșu, iar soluția violetă de $\mathrm{KMn}{\mathrm{O}}_4$ absoarbe în domeniul verde.

Mărimile legii.

• Absorbanța $A=\log (I_0/I)$ nu are unitate. Transmitanța $T=I/I_0$ se exprimă și procentual, $T\%=100I/I_0$.
• Drumul optic $l$ este grosimea cuvetei, în cm, cel mai des $1,0$ cm.
• Concentrația $c$ se exprimă în mol/L, iar coeficientul molar de absorbție $\epsilon$, caracteristic substanței și lungimii de undă, în L/(mol·cm).

Între $A$ și $T$ există legătura $A=-\log T$. Valori de reper: $T=50\%$ corespunde la $A=0,30$; $T=10\%$, la $A=1,0$; $T=1\%$, la $A=2,0$. Cu cât $A$ este mai mare, cu atât lumina transmisă este mai slabă.

Aparatul și măsurarea. Spectrofotometrul are sursă de lumină, monocromator (care alege lungimea de undă), cuvetă și detector. Se lucrează la lungimea de undă a maximului de absorbție, unde sensibilitatea este cea mai mare. Aparatul se aduce la $A=0$ cu un martor, adică solventul și reactivii fără substanța de determinat.

Curba de etalonare. Se măsoară absorbanța mai multor soluții etalon de concentrații cunoscute și se trasează graficul $A$ în funcție de $c$; în soluții diluate el este o dreaptă ce trece prin origine, cu panta $\epsilon l$. Absorbanța probei necunoscute se citește pe dreaptă. Legea nu mai este respectată la concentrații mari și la lumină nemonocromatică.

Exemplul 1: concentrația dintr-o curbă de etalonare. Patru soluții etalon ale unui complex colorat de cupru(II), cu $0,10$; $0,20$; $0,30$ și $0,40$ mmol/L dau, în cuvetă de $1,0$ cm, absorbanțele $0,15$; $0,30$; $0,45$ și $0,60$.

1. Panta dreptei este $A/c=0,15/0,10=1,5$ L/mmol, adică $\epsilon l=1500$ L/mol, deci $\epsilon =1500$ L/(mol·cm).
2. O probă diluată de $10$ ori are $A=0,36$: $c=0,36/1500=2,4\cdot 10^{-4}$ mol/L.
3. Concentrația probei inițiale: $2,4\cdot 10^{-4}\cdot 10=2,4\cdot 10^{-3}$ mol/L.
4. În $250$ mL de soluție inițială sunt $2,4\cdot 10^{-3}\cdot 0,250=6,0\cdot 10^{-4}$ mol, adică $0,0384$ g de cupru ($A=64$).

Exemplul 2: transmitanța. O soluție transmite $40\%$ din lumină. $A=-\log 0,40=0,40$. Dacă se dublează concentrația, absorbanța devine $0,80$, iar $T=10^{-0,80}=0,158$, adică $15,8\%$; transmitanța scade, dar nu se înjumătățește.

Exemplul 3: drumul optic. O soluție are $A=0,25$ într-o cuvetă de $1,0$ cm. În cuveta de $2,0$ cm absorbanța se dublează, $A=0,50$, iar transmitanța scade de la $T=10^{-0,25}=0,562$ la $10^{-0,50}=0,316$, adică de la $56,2\%$ la $31,6\%$.

Exemplul 4: concentrația din $\epsilon$. O soluție a aceluiași complex are $A=0,45$ într-o cuvetă de $0,50$ cm.

1. Se scrie $c=A/(\epsilon l)$, cu $\epsilon =1500$ L/(mol·cm).
2. $c=0,45/(1500\cdot 0,50)=6,0\cdot 10^{-4}$ mol/L.
3. Verificare prin transmitanță: $T=10^{-0,45}=0,355$, deci trece $35,5\%$ din lumină.

Utilizări. Metoda se folosește la determinarea concentrației substanțelor colorate sau care formează compuși colorați, de exemplu a ionilor de fier(III) cu tiocianat, a cuprului în complexul amoniacal sau a glucozei din sânge, fără a distruge proba.

Greșeli frecvente

• Greșit: Absorbanța are unitatea mol/L.
  Corect: este logaritmul unui raport de intensități și nu are unitate.
• Greșit: La dublarea concentrației, lumina transmisă se dublează.
  Corect: absorbanța crește; transmitanța scade.
• Greșit: Dublarea absorbanței înseamnă că transmitanța s-a înjumătățit.
  Corect: $T=10^{-A}$; la $A=0,30$ trece $50\%$ din lumină, iar la $A=0,60$ trece $25\%$.
• Greșit: Legea Lambert–Beer este valabilă la orice concentrație.
  Corect: dreapta $A=\epsilon lc$ este respectată în soluții diluate și la lumină monocromatică.

Înainte și după