Volumul și suprafața celulei în schimburile cu mediul

Celula primește din mediu substanțe necesare și elimină produși de care nu mai are nevoie. Schimburile se fac prin membrană, adică prin suprafața ei. În același timp, întregul volum al celulei consumă resurse. De aceea, contează raportul dintre suprafață și volum, nu doar mărimea celulei.

Pentru un corp geometric de formă constantă, dublarea dimensiunii liniare mărește suprafața de patru ori, dar volumul de opt ori. Raportul suprafață/volum scade, reducând aria disponibilă pentru schimburi în raport cu necesarul volumului interior. O celulă care crește întâlnește o problemă asemănătoare: necesarul interior poate crește mai repede decât capacitatea membranei de a face schimburi.

Celulele au soluții diferite. Multe rămân mici; altele au forme alungite, aplatizate sau prelungiri care măresc suprafața utilă. De exemplu, celulele intestinale pot avea microvili, mici proiecții care măresc suprafața de absorbție. Nu există însă o singură dimensiune „corectă” pentru toate celulele: forma, funcția și transportul din interior influențează limita practică. Când privești o celulă, întreabă-te câtă membrană este disponibilă pentru cantitatea de material dinăuntru.

Schimbul de substanțe se face prin membrană, deci este limitat de suprafața $S$, în timp ce necesarul (consumul de ${\mathrm{O}}_2$, producerea de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ și de deșeuri) este proporțional cu volumul $V$ al citoplasmei. Pentru un corp cu formă constantă, suprafața crește cu pătratul dimensiunii liniare, iar volumul cu cubul ei; de aceea raportul $S/V$ scade pe măsură ce celula crește. Pentru un cub cu latura $a$, suprafața este $S=6a^2$, iar volumul $V=a^3$, deci $S/V=6/a$. Pentru o sferă cu raza $r$ (o bacterie coc, o celulă rotundă) $S=4\pi r^2$, $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ și $S/V=3/r$. Modelul geometric explică tendința, dar celulele reale nu sunt corpuri perfecte, iar schimburile depind și de permeabilitate, transportori, diferențe de concentrație și distanța de difuzie.

Exemplu rezolvat 1: cubul. La un cub cu latura de $1$ unitate, $S=6$ și $V=1$, deci $S/V=6$. La latura de $2$ unități, $S=24$ și $V=8$, deci $S/V=3$.

1. Latura s-a dublat.
2. Suprafața a crescut de $24/6=4$ ori.
3. Volumul a crescut de $8/1=8$ ori.
4. Raportul $S/V$ s-a înjumătățit.

Exemplu rezolvat 2: bacterie și celulă eucariotă sferice. O bacterie sferică are raza de $1\mu \mathrm{m}$, iar o celulă eucariotă sferică are raza de $10\mu \mathrm{m}$.

1. Bacteria: $S=4\pi \cdot 1^2\approx 12,57\mu {\mathrm{m}}^2$; $V=\frac{4}{3}\pi \cdot 1^3\approx 4,19\mu {\mathrm{m}}^3$; $S/V=3\mu {\mathrm{m}}^{-1}$.
2. Celula eucariotă: $S\approx 1256,6\mu {\mathrm{m}}^2$; $V\approx 4188,8\mu {\mathrm{m}}^3$; $S/V=0,3\mu {\mathrm{m}}^{-1}$.
3. Raza este de $10$ ori mai mare, suprafața de $100$ de ori, volumul de $1000$ de ori, iar raportul $S/V$ de $10$ ori mai mic. Celula eucariotă are de aprovizionat un volum de o mie de ori mai mare cu o suprafață de numai o sută de ori mai mare.

Exemplu rezolvat 3: microvilii unei celule intestinale (model). O celulă cubică are latura de $10\mu \mathrm{m}$, deci fața apicală are $100\mu {\mathrm{m}}^2$. Pe ea se formează $1000$ de microvili cilindrici, fiecare cu diametrul de $0,1\mu \mathrm{m}$ și înălțimea de $1\mu \mathrm{m}$.

1. Aria laterală a unui microvil: $\pi \cdot 0,1\cdot 1\approx 0,314\mu {\mathrm{m}}^2$; vârful are $\pi \cdot 0,1^2/4\approx 0,0079\mu {\mathrm{m}}^2$.
2. Baza ocupată de cei $1000$ de microvili: $1000\cdot 0,0079\approx 7,9\mu {\mathrm{m}}^2$, deci rămân $100-7,9=92,1\mu {\mathrm{m}}^2$ de suprafață plană.
3. Aria totală a feței apicale: $92,1+1000\cdot (0,314+0,0079)\approx 414\mu {\mathrm{m}}^2$.
4. Suprafața de absorbție a crescut de aproximativ $4,1$ ori, aproape fără a modifica volumul celulei.

Celulele reale folosesc astfel de soluții: celulele sunt mici (bacteriile au $1$–$5\mu \mathrm{m}$, celulele eucariote $10$–$100\mu \mathrm{m}$); au forme aplatizate sau cu prelungiri (celulele epiteliului pavimentos, neuronii); au proeminențe care măresc suprafața (microvilii enterocitelor, perii absorbanți ai rădăcinii). Hematia are un volum de aproximativ $90\mu {\mathrm{m}}^3$; dacă ar fi sferică, suprafața ei ar fi de circa $97\mu {\mathrm{m}}^2$, în timp ce forma biconcavă îi oferă aproximativ $135\mu {\mathrm{m}}^2$, deci o suprafață mai mare și o distanță mică de difuzie până în centru. La celula vegetală, vacuola mare împinge citoplasma într-un strat subțire lângă membrană, ceea ce reduce distanța de difuzie.

Raportul dintre suprafață și volum explică de ce celulele cu activitate metabolică intensă au adesea suprafața membranei mărită prin pliuri sau prelungiri, cum sunt microvilii celulelor intestinale, care măresc suprafața de absorbție.

Greșeli frecvente

• Greșit: Dacă celula își dublează latura, volumul și suprafața se dublează.
  Corect: În modelul cubic, suprafața crește de patru ori, volumul de opt ori.
• Greșit: O celulă mai mare face întotdeauna schimburi mai eficiente.
  Corect: Raportul suprafață/volum tinde să scadă odată cu dimensiunea.
• Greșit: Când o celulă crește, raportul $S/V$ crește, pentru că suprafața se mărește.
  Corect: Suprafața crește, dar mai încet decât volumul, deci $S/V$ scade.
• Greșit: Microvilii măresc volumul celulei și de aceea absorb mai mult.
  Corect: Ei măresc suprafața de schimb aproape fără a modifica volumul.

Înainte și după